Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Questão de indução matemática
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- Última visita: 02-05-21
Mai 2021
01
01:50
Questão de indução matemática
Como resolver uma desigualdade usando indução como esta que esta entre dois membros ?
- Anexos
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- sdfdsfsdf.JPG (10.1 KiB) Exibido 655 vezes
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2021
01
10:46
Re: Questão de indução matemática
acho que n tem um jeito muito geral de resolver esse tipo de questão não, nesse caso podemos resolver assim:
base: [tex3]1\leq1^1<2[/tex3] que é claramente verdade.
suponha agora que para algum k inteiro positivo tenhamos
[tex3]1\leq k^{1\over k}<2[/tex3] queremos, usando isso provar que [tex3]1\leq(k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
vou mostrar só [tex3]k^{1\over k}<2\implies (k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3] e vc demonstrar que é sempre maior ou igual a 1.
como k é inteiro positivo, vamos elevar tudo a k
[tex3]k<2^k[/tex3] como para todo k inteiro positivo [tex3]1 < 2^k[/tex3] , somando as duas
[tex3]k+1<2^k+2^k=2^{k+1}[/tex3] ai eleva tudo a [tex3]1\over k+1[/tex3]
[tex3](k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
base: [tex3]1\leq1^1<2[/tex3] que é claramente verdade.
suponha agora que para algum k inteiro positivo tenhamos
[tex3]1\leq k^{1\over k}<2[/tex3] queremos, usando isso provar que [tex3]1\leq(k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
vou mostrar só [tex3]k^{1\over k}<2\implies (k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3] e vc demonstrar que é sempre maior ou igual a 1.
como k é inteiro positivo, vamos elevar tudo a k
[tex3]k<2^k[/tex3] como para todo k inteiro positivo [tex3]1 < 2^k[/tex3] , somando as duas
[tex3]k+1<2^k+2^k=2^{k+1}[/tex3] ai eleva tudo a [tex3]1\over k+1[/tex3]
[tex3](k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
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- Agradeceram: 19 vezes
Mai 2021
02
03:22
Re: Questão de indução matemática
No caso de K+1 é válido pra todo Natural sim.
- Anexos
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- IMG_20210502_032031757~2.jpg (45.79 KiB) Exibido 634 vezes
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