Ensino Superior ⇒ Questão de indução matemática
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Mai 2021
01
01:50
Questão de indução matemática
Como resolver uma desigualdade usando indução como esta que esta entre dois membros ?
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Mai 2021
01
10:46
Re: Questão de indução matemática
acho que n tem um jeito muito geral de resolver esse tipo de questão não, nesse caso podemos resolver assim:
base: [tex3]1\leq1^1<2[/tex3] que é claramente verdade.
suponha agora que para algum k inteiro positivo tenhamos
[tex3]1\leq k^{1\over k}<2[/tex3] queremos, usando isso provar que [tex3]1\leq(k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
vou mostrar só [tex3]k^{1\over k}<2\implies (k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3] e vc demonstrar que é sempre maior ou igual a 1.
como k é inteiro positivo, vamos elevar tudo a k
[tex3]k<2^k[/tex3] como para todo k inteiro positivo [tex3]1 < 2^k[/tex3] , somando as duas
[tex3]k+1<2^k+2^k=2^{k+1}[/tex3] ai eleva tudo a [tex3]1\over k+1[/tex3]
[tex3](k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
base: [tex3]1\leq1^1<2[/tex3] que é claramente verdade.
suponha agora que para algum k inteiro positivo tenhamos
[tex3]1\leq k^{1\over k}<2[/tex3] queremos, usando isso provar que [tex3]1\leq(k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
vou mostrar só [tex3]k^{1\over k}<2\implies (k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3] e vc demonstrar que é sempre maior ou igual a 1.
como k é inteiro positivo, vamos elevar tudo a k
[tex3]k<2^k[/tex3] como para todo k inteiro positivo [tex3]1 < 2^k[/tex3] , somando as duas
[tex3]k+1<2^k+2^k=2^{k+1}[/tex3] ai eleva tudo a [tex3]1\over k+1[/tex3]
[tex3](k+1)^{1\over k+1}<2[/tex3]
Mai 2021
02
03:22
Re: Questão de indução matemática
No caso de K+1 é válido pra todo Natural sim.
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