Ensino Superiorsistemas lineares Tópico resolvido

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thetruth
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Abr 2021 29 19:24

sistemas lineares

Mensagem não lida por thetruth »

alguém poderia me ajudar a fazer essa questão?
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Cardoso1979
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Abr 2021 30 16:21

Re: sistemas lineares

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução( Por determinante ):


Sistema possível ( tem soluções, ou seja , admite solução ) :

• determinado ( a solução é única )
• indeterminado ( tem infinitas soluções )

Sistema impossível ( não apresenta nenhuma solução ).



- D ≠ 0 → SPD
- D = 0 → SPI


Então,

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m \\
3 &&& 4 && 2\\
3 &&& 2 && 1
\end{array} \right] = 0[/tex3]

Desenvolvendo , obtemos

- 6m + 3 = 0 → m = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .

Obs. Ao substituir m = 1/2 no sistema linear dado , você irá obter

[tex3]\begin{cases}
2x + 2y + z = 4 \\
6x + 8y + 4z = 1 \\
3x + 2y + z = 1
\end{cases}[/tex3]

que ao ser resolvido( por escalonamento ), constata-se que é um sistema impossível! . Veja abaixo como ele fica ;

[tex3]\begin{cases}
2x + 2y + z = 4 \\
2y + z = - 11 \\
0 = - 22
\end{cases}[/tex3]

Podemos concluir então, que o valor de m para que o sistema dado admite solução é m ≠ [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .


Nota:

Quando, durante o escalonamento , encontramos duas equações incompatíveis entre si ou uma sentença falsa , já podemos concluir que se trata de um sistema impossível
.




Outra maneira ( Por eliminação gaussiana ):

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
3 &&& 4 && 2 && | && m\\
3 &&& 2 && 1 && | && 1
\end{array} \right] [/tex3] ~

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
0 &&& 1 && -3m+2 && | && - 6 + m\\
0 &&& -1 && -3m + 1 && | && - 5
\end{array} \right] [/tex3] ~

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
0 &&& 1 && -3m+2 && | && - 6 + m\\
0 &&& 0 && -6m + 3 && | && - 11 + m
\end{array} \right] [/tex3]

Basta analisar a última linha e o lado esquerdo , ou melhor , você irá testar o valor de m para zerar o lado esquerdo da equação

( - 6m + 3 ).z = - 11 + m

Assim , o valor que você irá obter é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e consequentemente , após o teste , você concluirá que o valor de m pedido de acordo com o enunciado vale m ≠ [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .



Excelente estudo!




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thetruth
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Abr 2021 30 16:39

Re: sistemas lineares

Mensagem não lida por thetruth »

Cardoso1979 escreveu:
Sex 30 Abr, 2021 16:21
Observe

Uma solução( Por determinante ):


Sistema possível ( tem soluções, ou seja , admite solução ) :

• determinado ( a solução é única )
• indeterminado ( tem infinitas soluções )

Sistema impossível ( não apresenta nenhuma solução ).



- D ≠ 0 → SPD
- D = 0 → SPI


Então,

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m \\
3 &&& 4 && 2\\
3 &&& 2 && 1
\end{array} \right] = 0[/tex3]

Desenvolvendo , obtemos

- 6m + 3 = 0 → m = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .

Obs. Ao substituir m = 1/2 no sistema linear dado , você irá obter

[tex3]\begin{cases}
2x + 2y + z = 4 \\
6x + 8y + 4z = 1 \\
3x + 2y + z = 1
\end{cases}[/tex3]

que ao ser resolvido( por escalonamento ), constata-se que é um sistema impossível! . Veja abaixo como ele fica ;

[tex3]\begin{cases}
2x + 2y + z = 4 \\
2y + z = - 11 \\
0 = - 22
\end{cases}[/tex3]

Podemos concluir então, que o valor de m para que o sistema dado admite solução é m ≠ [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .


Nota:

Quando, durante o escalonamento , encontramos duas equações incompatíveis entre si ou uma sentença falsa , já podemos concluir que se trata de um sistema impossível
.




Outra maneira ( Por eliminação gaussiana ):

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
3 &&& 4 && 2 && | && m\\
3 &&& 2 && 1 && | && 1
\end{array} \right] [/tex3] ~

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
0 &&& 1 && -3m+2 && | && - 6 + m\\
0 &&& -1 && -3m + 1 && | && - 5
\end{array} \right] [/tex3] ~

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& 1 && m && | && 2\\
0 &&& 1 && -3m+2 && | && - 6 + m\\
0 &&& 0 && -6m + 3 && | && - 11 + m
\end{array} \right] [/tex3]

Basta analisar a última linha e o lado esquerdo , ou melhor , você irá testar o valor de m para zerar o lado esquerdo da equação

( - 6m + 3 ).z = - 11 + m

Assim , o valor que você irá obter é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e consequentemente , após o teste , você concluirá que o valor de m pedido de acordo com o enunciado vale m ≠ [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .



Excelente estudo!
vlww



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Cardoso1979
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Re: sistemas lineares

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

thetruth escreveu:
Sex 30 Abr, 2021 16:39
Cardoso1979 escreveu:
Sex 30 Abr, 2021 16:21
vlww
👍🤝




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