Ensino Superior ⇒ Raciocínio Lógico Matemático

[Gabi123]

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[csmarcelo]

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É interessante "decorar" as equivalências 1 e 2.

"Decorar" porque, na verdade, é bem fácil de entendê-las.

[tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

: Faz calor.
[tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

: Vou à praia.

[tex3]p\implies q[/tex3]

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[tex3]p\implies q[/tex3]

significa, portanto: "Se fizer calor, eu vou à praia."

E podemos imaginar essa oração como sendo, por exemplo, a resposta da pergunta: "O que você fará no fim de semana?"

No entanto, você poderia dar a mesma resposta, mas de forma diferente, se o diálogo fosse da seguinte forma:

"Acho que vou à praia nesse fim de semana."
"Praia? Você nunca via à praia!"
"Mas esse fds eu quero ir. E eu só não vou à praia se não fizer calor."

"Não vou à praia se não fizer calor" é justamente [tex3]¬q\implies¬p[/tex3]

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[tex3]¬q\implies¬p[/tex3]

.

E aí existe uma segunda equivalência, menos óbvia, e que ninguém usa na elaboração de frases na prática, mas que também quer dizer a mesma coisa.

"Acho que vou à praia nesse fim de semana."
"Praia? Você nunca via à praia!"
"Olha, pelo menos uma coisa vai acontecer esse fim de semana: não vai fazer sol ou eu vou à praia."

Essa é a equivalência [tex3]p\implies q\equiv¬p\vee q[/tex3]

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[tex3]p\implies q\equiv¬p\vee q[/tex3]

Se fizer sol, as três afirmações serão verdade (você não terá mentido), se você for à praia.
Se não fizer sol, pouco importa se você vai à praia ou não, pois você prometeu ir apenas se fizesse sol.

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As equivalências 3, 4 e 5 não são casos distintos, mas apenas variações da equivalência 1.

Por exemplo, da equivalência 1, temos que [tex3]p\implies q\equiv¬p\vee q[/tex3]

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[tex3]p\implies q\equiv¬p\vee q[/tex3]

. Repare que [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

é negada quando a condicional vira uma disjunção. Logo, da mesma forma, [tex3]¬p\implies q\equiv p\vee q[/tex3]

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[tex3]¬p\implies q\equiv p\vee q[/tex3]

, que é a equivalência 3.

Tente entender as variações das equivalências 4 e 5.

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As 4 últimas equivalências são rebuscadas demais para tentar entender através de interpretação de texto e é mais fácil, pelo menos para mim, derivar a expressão da esquerda a partir da expressão da direita. Assim, note que:

1) Condições permanecem sendo condições.
2) Consequências permanecem sendo consequências.
3) Quando a conjunção ou disjunção une proposições da condição, troca-se uma pela outra.
4) Quando a conjunção ou disjunção une proposições da consequência, ela permanece.