Ensino Superior ⇒ Questão de analise real Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
/loiro.png)
eduardosca 
- Mensagens: 6
- Registrado em: Qua 27 Jan, 2021 17:45
- Última visita: 21-08-21
Abr 2021
22
20:35
Questão de analise real
alguem pode me dizer como resolver ?
- Anexos
-
- WS1.JPG (14.69 KiB) Exibido 2043 vezes
-
LucasPinafi 
- Mensagens: 1765
- Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
- Última visita: 11-04-24
Abr 2021
23
08:43
Re: Questão de analise real
Prove por indução.
I) Veja que funciona para [tex3]n=1 [/tex3] . De fato, basta fazer [tex3]x=a, y=1 [/tex3] e notando que [tex3]f(1)=0[/tex3] .
II) Suponha que funcionar para [tex3]n=k \geq 1 [/tex3] . Então [tex3]f(a^k) = k f(a) [/tex3]
III) Verifique se funciona para [tex3]n=k+1 [/tex3] . De fato, basta tomar [tex3]x=a^k, y=a[/tex3] , teremos [tex3]f(a^{k+1}) = f(a) +f(a^k) = f(a) + kf(a) = (k+1)f(a) \Rightarrow f(a^{k+1}) = (k+1) f(a) [/tex3]
o que completa a demonstração.
I) Veja que funciona para [tex3]n=1 [/tex3] . De fato, basta fazer [tex3]x=a, y=1 [/tex3] e notando que [tex3]f(1)=0[/tex3] .
II) Suponha que funcionar para [tex3]n=k \geq 1 [/tex3] . Então [tex3]f(a^k) = k f(a) [/tex3]
III) Verifique se funciona para [tex3]n=k+1 [/tex3] . De fato, basta tomar [tex3]x=a^k, y=a[/tex3] , teremos [tex3]f(a^{k+1}) = f(a) +f(a^k) = f(a) + kf(a) = (k+1)f(a) \Rightarrow f(a^{k+1}) = (k+1) f(a) [/tex3]
o que completa a demonstração.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 5611 Exibições
-
Última msg por inguz
-
- 1 Respostas
- 1904 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 718 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
-
Nova mensagem Sequência de números reais - Analise Real
por Deleted User 28057 » » em Ensino Superior - 1 Respostas
- 1069 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
