Ensino Superior ⇒ Questão de analise real Tópico resolvido
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22
20:35
Questão de analise real
alguem pode me dizer como resolver ?
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Abr 2021
23
08:43
Re: Questão de analise real
Prove por indução.
I) Veja que funciona para [tex3]n=1 [/tex3] . De fato, basta fazer [tex3]x=a, y=1 [/tex3] e notando que [tex3]f(1)=0[/tex3] .
II) Suponha que funcionar para [tex3]n=k \geq 1 [/tex3] . Então [tex3]f(a^k) = k f(a) [/tex3]
III) Verifique se funciona para [tex3]n=k+1 [/tex3] . De fato, basta tomar [tex3]x=a^k, y=a[/tex3] , teremos [tex3]f(a^{k+1}) = f(a) +f(a^k) = f(a) + kf(a) = (k+1)f(a) \Rightarrow f(a^{k+1}) = (k+1) f(a) [/tex3]
o que completa a demonstração.
I) Veja que funciona para [tex3]n=1 [/tex3] . De fato, basta fazer [tex3]x=a, y=1 [/tex3] e notando que [tex3]f(1)=0[/tex3] .
II) Suponha que funcionar para [tex3]n=k \geq 1 [/tex3] . Então [tex3]f(a^k) = k f(a) [/tex3]
III) Verifique se funciona para [tex3]n=k+1 [/tex3] . De fato, basta tomar [tex3]x=a^k, y=a[/tex3] , teremos [tex3]f(a^{k+1}) = f(a) +f(a^k) = f(a) + kf(a) = (k+1)f(a) \Rightarrow f(a^{k+1}) = (k+1) f(a) [/tex3]
o que completa a demonstração.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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