Ensino Superior ⇒ Resto da divisão
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Abr 2021
15
17:21
Re: Resto da divisão
tentando fator 97 percebe-se que 97 é primo.
usando o critério de euler:
[tex3]\left(\frac{2}{97}\right)\equiv2^{48}(\mod97)[/tex3]
mas usando reciprocidade quadrática [tex3]\left(\frac{2}{97}\right)=(-1)^{97^2-1\over8}[/tex3]
[tex3]97^2-1=98\cdot96=(2\cdot49)(32\cdot3)[/tex3] então quando a gente divide por 8 ainda é par e então [tex3]\left(\frac{2}{97}\right)=1[/tex3]
portanto [tex3]2^{48}[/tex3] deixa resto 1 quando divido por 97
usando o critério de euler:
[tex3]\left(\frac{2}{97}\right)\equiv2^{48}(\mod97)[/tex3]
mas usando reciprocidade quadrática [tex3]\left(\frac{2}{97}\right)=(-1)^{97^2-1\over8}[/tex3]
[tex3]97^2-1=98\cdot96=(2\cdot49)(32\cdot3)[/tex3] então quando a gente divide por 8 ainda é par e então [tex3]\left(\frac{2}{97}\right)=1[/tex3]
portanto [tex3]2^{48}[/tex3] deixa resto 1 quando divido por 97
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