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millertiz

Construir um triângulo dado a altura [tex3]\(h_{a}\)[/tex3] a mediana de a [tex3](m_{a})[/tex3] , e [tex3]\sphericalangle A[/tex3]

não é possível construir, de maneira única, um triângulo com esses três dados. Há uma família de triângulos determinada por eles.

Seja [tex3]A = h_a \cap m_a[/tex3] .

Tome um ponto arbitrário [tex3]M \neq A[/tex3] em [tex3]m_a[/tex3]

Trace a reta [tex3]r_M[/tex3] : perpendicular a [tex3]h_a[/tex3] que passa por [tex3]M[/tex3] .

Pensei em algumas coisas, mas não sai daqui. Dá pra resolver fácil se [tex3]\angle A = 90^{\circ}[/tex3] , basta tomar [tex3]\omega = \odot(M,MA)[/tex3] e então [tex3]\{B,C\} = \omega \cap r_M[/tex3] . Os outros casos, eu travei. Parece útil que [tex3]\angle BOC = 2 \angle A[/tex3] , sendo [tex3]O[/tex3] o circuncentro do [tex3]\triangle ABC[/tex3] . Depois eu volto, se ninguém resolver.

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