Ensino Superior ⇒ Geometria Euclidiana
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Abr 2021
14
21:29
Geometria Euclidiana
Construir um triângulo dado a altura [tex3]\(h_{a}\)[/tex3]
a mediana de a [tex3](m_{a})[/tex3]
, e [tex3]\sphericalangle A[/tex3]
Última edição: millertiz (Qua 14 Abr, 2021 21:35). Total de 1 vez.
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Abr 2021
15
11:04
Re: Geometria Euclidiana
não é possível construir, de maneira única, um triângulo com esses três dados. Há uma família de triângulos determinada por eles.
Seja [tex3]A = h_a \cap m_a[/tex3] .
Tome um ponto arbitrário [tex3]M \neq A[/tex3] em [tex3]m_a[/tex3]
Trace a reta [tex3]r_M[/tex3] : perpendicular a [tex3]h_a[/tex3] que passa por [tex3]M[/tex3] .
Pensei em algumas coisas, mas não sai daqui. Dá pra resolver fácil se [tex3]\angle A = 90^{\circ}[/tex3] , basta tomar [tex3]\omega = \odot(M,MA)[/tex3] e então [tex3]\{B,C\} = \omega \cap r_M[/tex3] . Os outros casos, eu travei. Parece útil que [tex3]\angle BOC = 2 \angle A[/tex3] , sendo [tex3]O[/tex3] o circuncentro do [tex3]\triangle ABC[/tex3] . Depois eu volto, se ninguém resolver.
Seja [tex3]A = h_a \cap m_a[/tex3] .
Tome um ponto arbitrário [tex3]M \neq A[/tex3] em [tex3]m_a[/tex3]
Trace a reta [tex3]r_M[/tex3] : perpendicular a [tex3]h_a[/tex3] que passa por [tex3]M[/tex3] .
Pensei em algumas coisas, mas não sai daqui. Dá pra resolver fácil se [tex3]\angle A = 90^{\circ}[/tex3] , basta tomar [tex3]\omega = \odot(M,MA)[/tex3] e então [tex3]\{B,C\} = \omega \cap r_M[/tex3] . Os outros casos, eu travei. Parece útil que [tex3]\angle BOC = 2 \angle A[/tex3] , sendo [tex3]O[/tex3] o circuncentro do [tex3]\triangle ABC[/tex3] . Depois eu volto, se ninguém resolver.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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