Ensino SuperiorIntegral Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Lliw
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Abr 2021 13 11:27

Integral

Mensagem não lida por Lliw »

[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx[/tex3]




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Cardoso1979
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Abr 2021 13 13:20

Re: Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução (existe várias maneiras de resolver esta questão )

Faça a seguinte substituição trigonométrica x = 5sec( u ) → dx = 5tg( u ).sec ( u ) du e u = arc sec [tex3]\left(\frac{x}{5}\right)[/tex3] , efetuando as devidas substituições e simplificações, a integral original se reduz à

[tex3]\frac{1}{125}.\int\limits_{}^{}cos^2(u) \ dx = \frac{1}{250}.[u+sen (u).cos (u)][/tex3]

Volte para a variável x , siga o "mesmo" raciocínio da questão anterior postada por você 👍. Obtemos então,


[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx = \frac{1}{250} \left[arc \ sec\left(\frac{x}{5}\right) \ + \ \frac{5\sqrt{x^2-25}}{x^2}\right] + C[/tex3]


Nota 1:

Obviamente que existem outras maneiras de se representar essa mesma resposta final.





Nota 2:

Para se chegar a essa resposta e a outras respostas , você terá que utilizar algumas relações e identidades trigonométricas.




Excelente estudo!




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