Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido
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Abr 2021
13
13:20
Re: Integral
Observe
Uma solução (existe várias maneiras de resolver esta questão )
Faça a seguinte substituição trigonométrica x = 5sec( u ) → dx = 5tg( u ).sec ( u ) du e u = arc sec [tex3]\left(\frac{x}{5}\right)[/tex3] , efetuando as devidas substituições e simplificações, a integral original se reduz à
[tex3]\frac{1}{125}.\int\limits_{}^{}cos^2(u) \ dx = \frac{1}{250}.[u+sen (u).cos (u)][/tex3]
Volte para a variável x , siga o "mesmo" raciocínio da questão anterior postada por você . Obtemos então,
[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx = \frac{1}{250} \left[arc \ sec\left(\frac{x}{5}\right) \ + \ \frac{5\sqrt{x^2-25}}{x^2}\right] + C[/tex3]
Nota 1:
Obviamente que existem outras maneiras de se representar essa mesma resposta final.
Nota 2:
Para se chegar a essa resposta e a outras respostas , você terá que utilizar algumas relações e identidades trigonométricas.
Excelente estudo!
Uma solução (existe várias maneiras de resolver esta questão )
Faça a seguinte substituição trigonométrica x = 5sec( u ) → dx = 5tg( u ).sec ( u ) du e u = arc sec [tex3]\left(\frac{x}{5}\right)[/tex3] , efetuando as devidas substituições e simplificações, a integral original se reduz à
[tex3]\frac{1}{125}.\int\limits_{}^{}cos^2(u) \ dx = \frac{1}{250}.[u+sen (u).cos (u)][/tex3]
Volte para a variável x , siga o "mesmo" raciocínio da questão anterior postada por você . Obtemos então,
[tex3]\int \dfrac{1}{x^3\sqrt{x^2-25}}dx = \frac{1}{250} \left[arc \ sec\left(\frac{x}{5}\right) \ + \ \frac{5\sqrt{x^2-25}}{x^2}\right] + C[/tex3]
Nota 1:
Obviamente que existem outras maneiras de se representar essa mesma resposta final.
Nota 2:
Para se chegar a essa resposta e a outras respostas , você terá que utilizar algumas relações e identidades trigonométricas.
Excelente estudo!
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