Ensino SuperiorIntegral Tópico resolvido

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Lliw
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Integral

Mensagem não lida por Lliw »

[tex3]\int \dfrac{x^2}{\sqrt{(4-x^2)^3}}dx[/tex3]




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Cardoso1979
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Re: Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Utilize a seguinte substituição trigonométrica :

x = 2sen( u ) → u = arc sen [tex3]\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3] , e dx = 2cos( u ) du.

Feito isso você faz as devidas substituições e a integral original se transforma em

[tex3]\int\limits_{}^{}sec^2(u) \ du \ - \ \int\limits_{}^{}1 \ du = tg(u) - u[/tex3] .

Temos agora que voltar para a variável x , temos que

x = 2sen( u ) → [tex3]sen(u) = \frac{x}{2}[/tex3] → substitua esse valor na primeira relação fundamental da trigonometria e você irá obter o valor do cos (u) que é

[tex3]cos (u) = \frac{\sqrt{4-x^2}}{2}[/tex3] ( valor positivo, pois estamos trabalhando esses valores em um triângulo retângulo ).

Daí,

[tex3]tg(u) = \frac{sen(u)}{cos (u)} = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}[/tex3]

Portanto , [tex3]\int \dfrac{x^2}{\sqrt{(4 - x^2)^3}}dx
= \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} - arc \ sen\left(\frac{x}{2}\right) + C [/tex3] .



Excelente estudo!




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Lliw
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Re: Integral

Mensagem não lida por Lliw »

Poderia ter voltado a variavel x deixando apenas [tex3]tg\left(arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)\right) - arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)+C[/tex3] ?



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Cardoso1979
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Re: Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Lliw escreveu:
Ter 13 Abr, 2021 12:52
Poderia ter voltado a variavel x deixando apenas [tex3]tg\left(arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)\right) - arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)+C[/tex3] ?
Sim. Mais aí vai de cada professor. Será que ele vai aceitar? Tem professor exigente! Está correto? claro que está.



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Re: Integral

Mensagem não lida por Lliw »

Cardoso1979 escreveu:
Ter 13 Abr, 2021 13:28
Lliw escreveu:
Ter 13 Abr, 2021 12:52
Poderia ter voltado a variavel x deixando apenas [tex3]tg\left(arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)\right) - arcsen\left(\dfrac{x}{2}\right)+C[/tex3] ?
Sim. Mais aí vai de cada professor. Será que ele vai aceitar? Tem professor exigente! Está correto? claro que está.
Realmente hehe, mt obrigado



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Cardoso1979
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Abr 2021 13 18:46

Re: Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Lliw escreveu:
Ter 13 Abr, 2021 13:29
Realmente hehe, mt obrigado
Disponha 👍




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