Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[Deleted User 25571]

Sejam r:[tex3](x+4)^{2}+(y-3)^{2}=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+4)^{2}+(y-3)^{2}=12[/tex3]

e s:[tex3]\begin{cases}
x=3-t \\
y=2+t
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
x=3-t \\
y=2+t
\end{cases}[/tex3]

, em que t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

.

1-Mostre que r∩s=∅ e calcule a distância de s a r , d(s ,r);
2-ABC é um triângulo retângulo, com o ângulo reto em B , o cateto AB sobre a reta s , a distância d(A,b)=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

e C=(7,10) . Determine os vértices A e B.

[Cardoso1979]

1-Mostre que r∩s=∅ e calcule a distância de s a r , d(s ,r).

Observe

Uma solução:

Some as duas equações da reta s , você irá obter y = 5 - x , agora substitua esse valor na circunferência r , resulta em

x² + 2x + 4 = 0 → ∆ = - 12 < 0.

Como ∆ < 0 , então a reta s é exterior à circunferência r , e , portanto r∩s = ∅. C.q.m.

Obs. Você pode melhorar ainda a minha redação, caso você ache que não tenha ficado boa.


Cálculo da distância:

x + y - 5 = 0 ( a = 1 , b = 1 e c = - 5 ) e [tex3]C(x_{0} , y_{0} ) = C( - 4 , 3 )[/tex3]

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[tex3]C(x_{0} , y_{0} ) = C( - 4 , 3 )[/tex3]

. Daí,

[tex3]d_{C,s} = \frac{|a.x_{0} + b.y_{0} + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

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[tex3]d_{C,s} = \frac{|a.x_{0} + b.y_{0} + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

Substitua os valores citados acima na fórmula e você irá obter

[tex3]d_{C,s} = 3\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]d_{C,s} = 3\sqrt{2}[/tex3]

.


Excelente estudo!

[Deleted User 25571]

Muito obrigado, minha distância deu [tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]

E meu delta deu [tex3]\Delta =-48[/tex3]

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[tex3]\Delta =-48[/tex3]

[Cardoso1979]

Muito obrigado, minha distância [tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]

, racionalize e veja o que acontece

E meu delta deu ∆ = - 48

É porque a sua equação ficou 2x² + 4x + 8 = 0 : 2 → x² + 2x + 4 = 0 ( a minha ficou assim )

Ambas estão corretas!

[Deleted User 25571]

Ah sim, entendi. Mas mesmo assim muito obrigado pela ajuda
Vcs são 100000

[Cardoso1979]

Ah sim, entendi. Mas mesmo assim muito obrigado pela ajuda
Vcs são 100000

Disponha