Ensino Superior ⇒ Geometria Analitica Tópico resolvido

[gabriel034]

Mostre as características (MÓDULO e DIREÇÃO) do vetor U x V, ou seja mostre que:

1) O vetor U x V é simultaneamente ortogonal ao vetor U e V.
2) |U x V| = |U| . |V|.sen0

[Cardoso1979]

1) O vetor U x V é simultaneamente ortogonal ao vetor U e V

Observe

Uma solução:

Pelo produto escalar:

[tex3]\vec{U}.( \vec{U} × \vec{V} ) = \vec{V}.( \vec{U} × \vec{V} ) = 0.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{U}.( \vec{U} × \vec{V} ) = \vec{V}.( \vec{U} × \vec{V} ) = 0.[/tex3]

C.q.m.



Veja pela base canônica {[tex3]\vec{i} , \vec{j} , \vec{k}[/tex3]} como o resultado do produto vetorial de cada par de vetores, resulta sempre no terceiro de tal maneira que este é ortogonal aos outros dois.



Boa sorte e excelente estudo!