Ensino Superior

Mensagem não lidapor **magben** » 11 Abr 2021, 11:53 · Mensagem não lida por **magben** » 11 Abr 2021, 11:53

Se precisássemos percorrer a borda da lua traçada a seguir, qual a distância do percusso? Considere no gráfico a cardióide [tex3]R=2+2cos(\theta)[/tex3] e a circunfêrencia [tex3]r=6cos(\theta)[/tex3] . Para compor a resposta, use [tex3]\pi =3,14[/tex3] .

: Capturar.PNG (27.1 KiB) Exibido 405 vezes

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 11 Abr 2021, 15:19

Observe

Uma solução:

O primeiro passo é você determinar o ângulo [tex3]\theta [/tex3] , para isso basta você fazer a interseção entre as duas curvas dada, temos

R = r → [tex3]\theta = \frac{π}{3}[/tex3]

Graficamente:

: Screenshot_20210411-150207.png (87.37 KiB) Exibido 394 vezes

Então,

r = 6cos([tex3]\theta [/tex3] ) →

[tex3]\frac{dr}{d\theta } = -6sen(\theta )[/tex3] ;

R = 2 + 2cos([tex3]\theta [/tex3] ) →

[tex3]\frac{dR}{d\theta } = -2sen(\theta )[/tex3] .

Assim,

[tex3]C = \int\limits_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}\sqrt{[6cos(\theta )]^2+[-6sen(\theta )]^2}d\theta
\ + \ \int\limits_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}\sqrt{[2+2cos(\theta )]^2+[-2sen(\theta )]^2}d\theta = (4π + 8 ) \ u.c.[/tex3]

Obs.

[tex3]C = \int\limits_{a}^{b}\sqrt{ r^2+\left(\frac{dr}{d\theta }\right)^2}d\theta
[/tex3]

Excelente estudo!

Ensino Superior ⇒ Cardióide Tópico resolvido

Cardióide

Re: Cardióide

Ensino Superior ⇒ Cardióide Tópico resolvido

Cardióide

Re: Cardióide

Entrar | Registrar