Seja [tex3]f(x,y)=x^{2}[/tex3]
i) Determine o domínio e a imagem de f(x, y).
ii) Identifique os traços do gráfico de f(x, y).
iii) Identifique as curvas de nível.
iv) Faça o esboço do gráfico de f(x, y).
Ensino Superior ⇒ Função com duas variáveis Tópico resolvido
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Abr 2021
09
16:07
Re: Função com duas variáveis
Observe
Uma solução:
z = f( x , y ) = x² → trata-se de um cilindro parabólico
Como não há restrição( por exemplo: uma divisão por zero (0) , raíz quadrada de número negativo , etc ) alguma, podemos concluir que o seu domínio é
D( z ) = IR²
Por outro lado, perceba que os valores que z pode assumir são os valores maiores ou iguais a zero ( 0 ) , logo o conjunto imagem é dado por
Im ( z ) = { z [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] | z ≥ 0 }
Ou
Im( f ) = [ 0 , + ∞ ).
Basta substituir os valores x = 0 , 1 , 2 , - 1 , etc.
Graficamente:
Pronto ! As outras duas ficará como exercício para você, já que as mais difíceis eu resolvi. E olha que eu dificilmente faço isso, geralmente eu resolvo somente ou a letra a) ou a I) ou a i) , porém resolvi "quebrar o seu galho".
Boa sorte e excelente estudo!
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