Ensino Superior ⇒ Função com duas variáveis Tópico resolvido

[monicav]

Seja [tex3]f(x,y)=x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x,y)=x^{2}[/tex3]

i) Determine o domínio e a imagem de f(x, y).

ii) Identifique os traços do gráfico de f(x, y).

iii) Identifique as curvas de nível.

iv) Faça o esboço do gráfico de f(x, y).

[Cardoso1979]

i )Determine o domínio e a imagem de f(x, y).

Observe

Uma solução:

z = f( x , y ) = x² → trata-se de um cilindro parabólico

Como não há restrição( por exemplo: uma divisão por zero (0) , raíz quadrada de número negativo , etc ) alguma, podemos concluir que o seu domínio é

D( z ) = IR²


Por outro lado, perceba que os valores que z pode assumir são os valores maiores ou iguais a zero ( 0 ) , logo o conjunto imagem é dado por

Im ( z ) = { z [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

| z ≥ 0 }

Ou

Im( f ) = [ 0 , + ∞ ).

iv ) Faça o esboço do gráfico de f(x, y).

Basta substituir os valores x = 0 , 1 , 2 , - 1 , etc.

Graficamente:

Screenshot_20210409-151707.png (87.51 KiB) Exibido 11102 vezes

Pronto ! As outras duas ficará como exercício para você, já que as mais difíceis eu resolvi. E olha que eu dificilmente faço isso, geralmente eu resolvo somente ou a letra a) ou a I) ou a i) , porém resolvi "quebrar o seu galho".


Boa sorte e excelente estudo!

[monicav]

Obrigado. Deus te abençoe

[Cardoso1979]

Obrigado. Deus te abençoe

Disponha