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Equação da reta tangente
Enviado: Ter 23 Fev, 2021 04:12
por jaopimentinha
2. Dada a função abaixo, marque a alternativa correta que contém a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto (2,f(2)).
[tex3]f(x)=x^4[/tex3]
A) y=24x −32
B) y=32 x −24
C) y=24 x +32
D) y=32x + 24
E) y−16=32(x−2)
Ficaria grato se me ajudassem.
Re: Equação da reta tangente
Enviado: Ter 23 Fev, 2021 08:02
por petras
jaopimentinha,
Equação de uma reta tangente a uma curva no ponto (a,f(a)): y - f(a) = f'(a)(x - a).
[tex3]f(2) = 2^4 = 16\\
f' (x) = 4x^3\rightarrow f'(2)=4.2^3=32\\
\therefore \boxed{\color{red}y-16=32(x-2)}[/tex3]
Re: Equação da reta tangente
Enviado: Ter 23 Fev, 2021 08:12
por JohnnyEN
olá,
primeiro vamos encontrar o valor do coeficiente angular da reta tangente por [tex3]m=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex3]
substituindo o x por 2 temos [tex3]\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\rightarrow \lim_{h \rightarrow 0}\frac{(2+h)^{4}-2^{4}}{h}[/tex3]
[tex3]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2^{4}+4\cdot 2^{3}\cdot h+6\cdot 2^{2}\cdot h+4\cdot 2\cdot h^{3}+h^{4}-2^{4}}{h}[/tex3]
[tex3]\lim_{h \rightarrow 0}\frac{4\cdot 2^{3}\cdot h+6\cdot 2^{2}\cdot h+4\cdot 2\cdot h^{3}+h^{4}}{h}[/tex3]
dividindo td por h
[tex3]\lim_{h \rightarrow 0}({4\cdot 2^{3}\cdot h+6\cdot 2^{2}\cdot h+4\cdot 2\cdot h^{3}+h^{4}}{})[/tex3]
aplicando o limite
[tex3]m=4\cdot 8=32[/tex3]
conseguimos o coeficiente angular
agora para achar o valor do q na função afim [tex3]y=mx+q[/tex3]
vamos igualar ela igual a f(2) que é o ponto tangente em y
[tex3]2^{4}=32\cdot 2+q[/tex3]
[tex3]q=-48[/tex3]
assim a função da reta tangente é [tex3]y=32x-48[/tex3]
que é a mesma que a E
Re: Equação da reta tangente
Enviado: Ter 23 Fev, 2021 17:44
por jaopimentinha
Muito obrigado pessoal!