1) Marque a alternativa correta.
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}[/tex3]
A) 1
B) 0
C) −1
D) Não existe
E) 0/0
Alguém poderia me auxiliar na resolução dessa questão? Grato.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Limites Tópico resolvido
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Fev 2021
23
08:29
Re: Limites
olá,
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
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Fev 2021
23
08:32
Re: Limites
Sou meio leigo em cálculo quando é trabalhar com uma linguagem formal, entretanto ainda vou tentar explicar. Quando você calcula o limite de uma função algébrica é comum procurar saber se substituindo diretamente na expressão encontramos algum valor. Entretanto nesse caso encontraremos denominador zero o que não satisfaz nossa primeira análise.
Então para continuar é fatorando o numerador, assim [tex3]x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3[/tex3]
Portanto: [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)^2}{x-1}=\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2[/tex3]
Aqui encontramos um limite de uma função polinomial do grau dois se desenvolvido o produto notável, e assim sabendo que ela é uma função contínua durante todo seu domínio. Concluimos que:
[tex3]\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2 = (1-1)^2=0^2=0[/tex3]
Gabarito encontrado: Letra B
Então para continuar é fatorando o numerador, assim [tex3]x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3[/tex3]
Portanto: [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)^2}{x-1}=\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2[/tex3]
Aqui encontramos um limite de uma função polinomial do grau dois se desenvolvido o produto notável, e assim sabendo que ela é uma função contínua durante todo seu domínio. Concluimos que:
[tex3]\lim_{x \to 1} \ (x-1)^2 = (1-1)^2=0^2=0[/tex3]
Gabarito encontrado: Letra B
Editado pela última vez por CarlosBruno em 23 Fev 2021, 08:32, em um total de 1 vez.
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Fev 2021
23
08:34
Re: Limites
Acabei respondendo em cima de sua, desculpa meu caro, estava escrevendo a resposta e quando terminei você mandou junto.JohnnyEN escreveu: ↑23 Fev 2021, 08:29 olá,
olhando o numerador e se você manjar um pouco de produtos notaveis da pra saber que se trata do [tex3](x-1)^{3}[/tex3]
substituindo temos:
[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{(x^3−3x^2+3x −1)}{(x−1)}\rightarrow \frac{(x-1)^{3}}{(x-1)}\rightarrow (x-1)^{2}[/tex3]
aplicando o limite temos: que o valor é 0
acredito que seja isso
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Fev 2021
23
08:46
Re: Limites
opa, nenhum problema amigo, quanto mais respostas mais podemos ajudar uma outra pessoa
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Fev 2021
23
10:32
Re: Limites
Dá pra aplicar um l'hospital também, resolve na hora.
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
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Fev 2021
23
10:38
Re: Limites
Pela simplicidade da questão, acredito que perderia o aprendizado de limites usando a regra.
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Fev 2021
23
10:40
Re: Limites
Realmente, essa questão é um limite mais simples. Usar L'hospital é querer matar uma mosca com uma bazuca
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
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