Ensino SuperiorVariáveis Aleatórias Contínuas

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medici
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Jan 2021 28 16:56

Variáveis Aleatórias Contínuas

Mensagem não lida por medici »

Estudos meteorológicos indicam que a precipitação pluviométrica mensal, em períodos de seca em uma certa região, pode ser considerada como seguindo a distribuição normal de média 30mm e a variância 16mm²

a) construa um intervalo central em torno da média que contenha 80% dos possíveis valores de precipitação pluviométrica
b) Admitindo esse modelo correto para os próximos 50 meses, em quantos deles esperaríamos uma precipitação pluviométrica superior a 34 mm ?
Resposta

a)[24,88;35,12] b)aprox. 8 meses




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Squ3let0n
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Jan 2021 29 01:57

Re: Variáveis Aleatórias Contínuas

Mensagem não lida por Squ3let0n »

Temos uma distribuição norm,al onde X é a precipitação pluviométrica mensal, logo temos X-N (30;16) e a questão pede, P(X [tex3]\leq [/tex3] ) = 0,10
Para resolver vamos fazer a padronização da normal


P(X [tex3]\leq x[/tex3] ) = P (Z [tex3]\leq \left(\frac{x-30}{4}\right)[/tex3] ) = 10


imagem_2021-01-29_014751.png
imagem_2021-01-29_014751.png (473.52 KiB) Exibido 1325 vezes


Pela tabela temos que A(z) = 1-0,10 = 0,9 somente se z= 1,28. Logo:


z=1,28=[tex3]\left(\frac{x-30}{4}\right)[/tex3]


x=24,88mm





Já para a letra B temos:

P(X.34) = P ([tex3]\left(\frac{x-30}{4}\right)[/tex3] > [tex3]\left(\frac{34-30}{4}\right)[/tex3] = P(Z.1) = 0,5-P(0<Z<1)


Dessa forma, nos proximos 50 meses de seca é esperado uma precipitação pliviometrica superiar a 34mm em 50x0,1587 = 8 meses




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