Ja tentei fazer de diversas formas, eu entendi que ela precisa ser transitiva, reflexiva e simétrica, mas não entendi como provar, alguem pode me ajudar?
Ensino Superior ⇒ Matematica discreta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2021
21
22:56
Matematica discreta
Última edição: Squ3let0n (Sex 22 Jan, 2021 10:52). Total de 2 vezes.
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Jan 2021
23
19:46
Re: Matematica discreta
Observe
Uma solução:
( I ) Reflexiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A.
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A , pois [tex3]f(x_{1}) = f(x_{1})[/tex3] .
( I I ) Simétrica : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{2}) = f(x_{1})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .
(III) Transitiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] , com [tex3]x_{3}[/tex3] ∈ A.
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] e [tex3]f(x_{2}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] .
Portanto, de ( I ) , ( I I ) e ( I I I ) concluímos que a relação ∀ [tex3]x_{1}[/tex3] , [tex3]x_{2}[/tex3] ∈ A , [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇔ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] é uma relação de equivalência em A. C.q.m.
Nota 1:
Qualquer conclusão ( para ser mais claro, todas , sem exceção ) que eu cheguei com relação a esta questão, ficará a cargo do leitor para verificar!
Nota 2:
Vou ter que ser redundante, pois tem alguns usuários que ainda não entendeu! Toda e qualquer pergunta relacionada a esta questão, ficará como exercício tanto para o autor da mesma como para qualquer outro leitor que vier a ter dúvida fiz a minha parte , façam as suas
Excelente estudo!
Uma solução:
( I ) Reflexiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A.
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A , pois [tex3]f(x_{1}) = f(x_{1})[/tex3] .
( I I ) Simétrica : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{2}) = f(x_{1})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .
(III) Transitiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] , com [tex3]x_{3}[/tex3] ∈ A.
[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] e [tex3]f(x_{2}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] .
Portanto, de ( I ) , ( I I ) e ( I I I ) concluímos que a relação ∀ [tex3]x_{1}[/tex3] , [tex3]x_{2}[/tex3] ∈ A , [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇔ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] é uma relação de equivalência em A. C.q.m.
Nota 1:
Qualquer conclusão ( para ser mais claro, todas , sem exceção ) que eu cheguei com relação a esta questão, ficará a cargo do leitor para verificar!
Nota 2:
Vou ter que ser redundante, pois tem alguns usuários que ainda não entendeu! Toda e qualquer pergunta relacionada a esta questão, ficará como exercício tanto para o autor da mesma como para qualquer outro leitor que vier a ter dúvida fiz a minha parte , façam as suas
Excelente estudo!
Jan 2021
23
20:14
Re: Matematica discreta
Eu também não estou conseguindo fazer essa questão, você sabe como fazer? ou alguma dica ?
e obrigado pela sua ajuda nessa questão de cima
e obrigado pela sua ajuda nessa questão de cima
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Jan 2021
23
21:26
Re: Matematica discreta
Squ3let0n, questões diferentes devem ser postadas em tópicos diferentes.
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