Ensino SuperiorMatematica discreta Tópico resolvido

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Squ3let0n
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Matematica discreta

Mensagem não lida por Squ3let0n »

Ja tentei fazer de diversas formas, eu entendi que ela precisa ser transitiva, reflexiva e simétrica, mas não entendi como provar, alguem pode me ajudar?


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Cardoso1979
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Re: Matematica discreta

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

( I ) Reflexiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A.

[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] ,∀ [tex3]x_{1}[/tex3] ∈ A , pois [tex3]f(x_{1}) = f(x_{1})[/tex3] .


( I I ) Simétrica : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .

[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{2}) = f(x_{1})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{1}[/tex3] .


(III) Transitiva : [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] , com [tex3]x_{3}[/tex3] ∈ A.

[tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] e [tex3]f(x_{2}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{3})[/tex3] ⇒ [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{3}[/tex3] .

Portanto, de ( I ) , ( I I ) e ( I I I ) concluímos que a relação ∀ [tex3]x_{1}[/tex3] , [tex3]x_{2}[/tex3] ∈ A , [tex3]x_{1}[/tex3] ~ [tex3]x_{2}[/tex3] ⇔ [tex3]f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex3] é uma relação de equivalência em A. C.q.m.


Nota 1:

Qualquer conclusão ( para ser mais claro, todas , sem exceção ) que eu cheguei com relação a esta questão, ficará a cargo do leitor para verificar!


Nota 2:

Vou ter que ser redundante, pois tem alguns usuários que ainda não entendeu! Toda e qualquer pergunta relacionada a esta questão, ficará como exercício tanto para o autor da mesma como para qualquer outro leitor que vier a ter dúvida 🙅🏼‍♂️ fiz a minha parte , façam as suas 🙅🏼‍♂️


Excelente estudo!




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Squ3let0n
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Re: Matematica discreta

Mensagem não lida por Squ3let0n »

Eu também não estou conseguindo fazer essa questão, você sabe como fazer? ou alguma dica ?
e obrigado pela sua ajuda nessa questão de cima
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snooplammer
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Re: Matematica discreta

Mensagem não lida por snooplammer »

Squ3let0n, questões diferentes devem ser postadas em tópicos diferentes.




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