Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica

[MCordeiro]

Na Figura 9-3,a circunferência de centro O tem raio r. Calcule [tex3]\vec{BA}\cdot \vec{BC}[/tex3]

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[tex3]\vec{BA}\cdot \vec{BC}[/tex3]

em função de r e das medidas [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

e [tex3]\beta [/tex3]

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[tex3]\beta [/tex3]

dos ângulos indicados.

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Resposta

---

[tex3]\vec{BA}\cdot \vec{BC}=r^{2}[1+\cos( \alpha)-\cos (\beta )-\cos (\alpha +\beta )] [/tex3]

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[tex3]\vec{BA}\cdot \vec{BC}=r^{2}[1+\cos( \alpha)-\cos (\beta )-\cos (\alpha +\beta )] [/tex3]

[snooplammer]

[tex3]B = (r\cos \alpha,r\sen \alpha)[/tex3]

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[tex3]B = (r\cos \alpha,r\sen \alpha)[/tex3]

[tex3]A = (r,0)[/tex3]

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[tex3]A = (r,0)[/tex3]

[tex3]C = (r\cos \beta, - r\sen \beta)[/tex3]

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[tex3]C = (r\cos \beta, - r\sen \beta)[/tex3]

[tex3]\overrightarrow{BA} = (r -r \cos \alpha, - r\sen \alpha)[/tex3]

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[tex3]\overrightarrow{BA} = (r -r \cos \alpha, - r\sen \alpha)[/tex3]

[tex3]\overrightarrow{BC} = (r\cos \beta - r\cos \alpha, - r\sen \beta -r \sen \alpha)[/tex3]

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[tex3]\overrightarrow{BC} = (r\cos \beta - r\cos \alpha, - r\sen \beta -r \sen \alpha)[/tex3]

[tex3]\langle \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \rangle = r^2(1 - \cos \alpha)(\cos \beta - \cos \alpha)+ r^2(\sen \beta + \sen \alpha)\sen \alpha[/tex3]

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[tex3]\langle \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \rangle = r^2(1 - \cos \alpha)(\cos \beta - \cos \alpha)+ r^2(\sen \beta + \sen \alpha)\sen \alpha[/tex3]

Deixo o restante pra você concluir. Note que deve-se multiplicar os pontos por r, pois

Screenshot_2.png (29.94 KiB) Exibido 582 vezes

De modo análogo, você chega na conclusão que deve multiplicar pelo raio as outras entradas.