Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira ( PMT ) Tópico resolvido

[Loreto]

Um bem é vendido à vista por R$ 15.000 ou à prazo em prestações mensais de R$ 885,71. A juros efetivos de 3% a.m.Calcular o número das prestações necessárias.

Não sei fazer, não tenho gabarito. Não precisaria saber o VP? Obrigado.

[baltuilhe]

Boa tarde!

A fórmula que calcula o valor atual em função das prestações é a seguinte:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][/tex3]

Onde:

• PV = valor à vista

• PMT = prestação

• n = número de prestações

• i = taxa de juros

Podemos obter, então, o valor de n:
[tex3]15\,000=885,71\cdot\left[\frac{1-\left(1+3\%\right)^{-n}}{3\%}\right]\\
\frac{15\,000}{885,71}=\frac{1-1,03^{-n}}{0,03}\\
\frac{0,03\cdot 15\,000}{885,71}=1-1,03^{-n}\\
1,03^{-n}=1-\frac{0,03\cdot 15\,000}{885,71}\\
n=-\frac{\log\left(1-\frac{0,03\cdot 15\,000}{885,71}\right)}{\log 1,03}\\
n\approx 24[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Loreto]

Poxa, obrigado. Eu refiz usando os seus dados e agora deu certo. Mas não entendi porque você usou essa fórmula, como FV. Por que os 15.000 é FV?

[Loreto]

Eu fiz usando a fórmula NPER e deu igual o seu resultado.

[Loreto]

A fórmula que você usou é FV. Por que devo usar essa ao invés das outras com PV?
[tex3]FV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][/tex3]

[baltuilhe]

A fórmula que você usou é FV. Por que devo usar essa ao invés das outras com PV?
[tex3]FV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][/tex3]

Boa tarde!

Veja bem, a fórmula para FV é diferente.
[tex3]FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right][/tex3]

Existe uma outra para PV, que você pode estar confundindo:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i\cdot\left(1+i\right)^{n}}\right][/tex3]

Essa última fórmula foi simplificada para chegar na fórmula que utilizei.

Ajudou ?

[Loreto]

Ajudou sim. Muito obrigado, Baltuilhe !! Abraço.