Ensino Superior ⇒ Equação de circunferência e Equação Cônica Tópico resolvido

[Nadya0411]

1 - A equação : 2x^2 − 8x + 2y^2 − 12y = 28
corresponde à equação de uma circunferência com centro em P = (2, 3) e raio r = 1.
A) Verdadeiro B) Falso

2 - Considere a equação da cônica em coordenadas polares −4r + 640 − 16r sin(θ) = 0
Podemos afirmar que
A ) A cônica tem um vértice de coordenadas polares V = (32, 0)
B) A cônica é uma hipérbole.
C ) A cônica tem um vértice de coordenadas polares V = (32, 3π/2)
D) A cônica tem um vértice de coordenadas polares V = (32, π/2)
E) A cônica é uma elipse.
F )A cônica tem um vértice de coordenadas polares V = (32, π)
G )Nenhuma das respostas apresentadas está correta.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

1- 2x² - 8x + 2y² - 12y = 28

Completando quadrado , temos

2x² - 8x + 8 + 2y² - 12y + 18 = 28 + 8 + 18

2.( x² - 4x + 4 ) + 2.( y² - 6y + 9 ) = 54

2.( x - 2 )^2 + 2.( y - 3 )^2 = 54

( x - 2 )^2 + ( y - 3 )^2 = 27

Logo, ( x - 2 )^2 + ( y - 3 )^2 = 27 trata-se de uma circunferência de centro C( 2 , 3 ) e raio r = 3√3.



Excelente estudo!