Seja [tex3]T:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3[/tex3]
a) Determine uma base para [tex3]N(T)[/tex3]
;
b) Determine a [tex3]dim(T)[/tex3]
;
c) [tex3]T[/tex3]
é um isomorfismo? Se sim encontre a sua inversa.
dada por [tex3]T(x,y,z)=(x+y,z,x-y)[/tex3]
Ensino Superior ⇒ [Álgebra Linear] Transformação Linear Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2020
09
15:13
[Álgebra Linear] Transformação Linear
Última edição: Professor (Seg 09 Nov, 2020 15:36). Total de 1 vez.
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Mai 2021
10
12:26
Re: [Álgebra Linear] Transformação Linear
Observe
Uma solução:
No núcleo da transformação estão todos os elementos do IR³ que são transformados no elemento neutro do IR³ pela transformação T, ou seja:
T( x , y , z ) = ( x + y , z , x - y ) = ( 0 , 0 , 0 ) ⇔ [tex3]\begin{cases}
x + y = 0 \\
z = 0 \\
x - y = 0
\end{cases}[/tex3] ⇒
[tex3]\begin{cases}
x = 0 \\
y = 0 \\
z = 0
\end{cases}[/tex3]
Portanto, apenas o vetor nulo está contido no núcleo: N( T ) = Ker ( T ) = [ ( 0 , 0 , 0 ) ] = { ( 0 , 0 , 0 ) } , tanto faz!
Assim, temos que T é injetora ( pois o núcleo só contém o vetor nulo ) e dim N(T) = 0.
Nota
Um conjunto finito { [tex3]v_{1},v_{2},...,v_{n}[/tex3] } de vetores de um espaço vetorial V que contenha o vetor nulo é L.D. ( Dito isso , você conclui a resposta da letra a).
Definição do núcleo
N( T ) = ker ( T ) = { v [tex3]\in [/tex3] V ; T( v ) = [tex3]\vec{0}[/tex3] }.
Boa sorte e excelente estudo!
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