Ensino SuperiorTeorema do Valor Médio

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Simonsen
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Teorema do Valor Médio

Mensagem não lida por Simonsen »

Seja [tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] verificando [tex3]f(a+b)=f(a)f(b)[/tex3] . Se [tex3]f'(0)=-3[/tex3] , [tex3]f(2)=10[/tex3] , calcular [tex3]f'(8)[/tex3] .




Deleted User 25040
6 - Doutor
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Nov 2020 25 21:03

Re: Teorema do Valor Médio

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

problema parecido
pelo que vc pode ver acima f(0) = 1 caso contrario pelo item b f seria uma função constante e f'(0) não seria -3 então
[tex3]-3 = \lim_{h \rightarrow 0}{f(0+h)-f(0)\over h}=\lim_{h \rightarrow 0}{f(h)-1\over h}[/tex3]
queremos achar o valor do limite [tex3]f'(8) = \lim_{h \rightarrow 0}{f(8+h)-f(8)\over h}[/tex3]
[tex3]\lim_{h \rightarrow 0}{f(8)\cdot f(h)-f(8)\over h}=\lim_{h \rightarrow 0}{f(8)( f(h)-1)\over h}=f(8)\lim_{h \rightarrow 0}{ f(h)-1\over h}=-3f(8)[/tex3]
vamos tentar achar o valor de f(8)
[tex3]f(8)=f(4+4)=f(4)\cdot f(4)[/tex3]
mas [tex3]f(4) = f(2+2)=f(2)\cdot f(2)=10\cdot10[/tex3]
e então [tex3]f(8)=10^2\cdot10^2=10^4[/tex3]
logo [tex3]f'(8)=-3f(8)=-3\cdot10^4[/tex3]




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