Ensino SuperiorTeste da comparação do Limite Tópico resolvido

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LucasJs
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Set 2020 30 20:13

Teste da comparação do Limite

Mensagem não lida por LucasJs »

Mostre que se [tex3]a_{n}[/tex3] >0 e [tex3]\lim_{x \rightarrow \infty}[/tex3] n [tex3]a_{n}[/tex3] [tex3]\neq [/tex3] 0, então [tex3]\sum_{}^{}[/tex3] [tex3]a_{n}[/tex3] é divergente.
Resposta

Provar usando teste de comparação do limite.




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Cardoso1979
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Jun 2022 25 22:50

Re: Teste da comparação do Limite

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Temos [tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}[/tex3] n.a [tex3]_{n} = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{\frac{1}{n}}[/tex3] , então aplicamos o Teste de Comparação do Limite com [tex3]b_{n}[/tex3] = 1/n . Como [tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}[/tex3] n.a [tex3]_{n}[/tex3] > 0 , sabemos que ambas as séries convergem ou divergem , pelo Teste da Comparação por Limite , e também sabemos que [tex3]\sum_{n= 1}^{∞}\frac{1}{n}[/tex3] diverge ( série p com p = 1 ).

Portanto, [tex3]\sum_{}^{}[/tex3] a [tex3]_{n}[/tex3] deve ser divergente. C.q.m.


Nota

Para que [tex3]\sum_{}^{}[/tex3]a[tex3]_{n}[/tex3] convirja, é necessário que o limite acima seja zero (0) , porém isso não implica na convergência da série.





Excelente estudo!




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