Ensino Superior ⇒ Integral por substituição Tópico resolvido

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[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x}{\sqrt[2]{4x+5}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x}{\sqrt[2]{4x+5}}dx[/tex3]

Poderiam fazer o passo a passo por favor?

Resposta

---

[tex3]\frac{1}{12}(2x-5)\sqrt{4x+5}+C[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{12}(2x-5)\sqrt{4x+5}+C[/tex3]

[IgorAM]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x}{\sqrt[2]{4x+5}}dx \\ \\ u=\sqrt{4x+5} \rightarrow x=\frac{u^2-5}{4} \\ \\ \frac{du}{dx}=\frac{4}{2.\sqrt{4x+5}} \\ \\ \int\limits_{}^{}\frac{u^2-5}{4.2}du \\ \\ \frac{1}{8} \left ( \frac{u^3}{3}-5u \right ) \\ \\ \frac{1}{8} \left ( \frac{(\sqrt{4x+5})^3}{3}-5\sqrt{4x+5} +C\right ) [/tex3]

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[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x}{\sqrt[2]{4x+5}}dx \\ \\ u=\sqrt{4x+5} \rightarrow x=\frac{u^2-5}{4} \\ \\ \frac{du}{dx}=\frac{4}{2.\sqrt{4x+5}} \\ \\ \int\limits_{}^{}\frac{u^2-5}{4.2}du \\ \\ \frac{1}{8} \left ( \frac{u^3}{3}-5u \right ) \\ \\ \frac{1}{8} \left ( \frac{(\sqrt{4x+5})^3}{3}-5\sqrt{4x+5} +C\right ) [/tex3]

Sei que a resposta aparenta estar diferente da que você colocou, mas é a mesma. Fique a vontade para perguntar

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IgorAM, ou alguma outra pessoa poderia me ajudar a chegar na resposta que coloquei no gabarito?

[IgorAM]

Só por conveniência, vamos deixar a constante fora de tudo:

[tex3]\frac{1}{8} \left [ \frac{(\sqrt{4x+5})^3}{3}-5\sqrt{4x+5} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{(\sqrt{4x+5})^2 \cdot \sqrt{4x+5}}{3}-\frac{15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{(4x+5) \cdot \sqrt{4x+5}}{3}-\frac{15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{4x\sqrt{4x+5}+5\sqrt{4x+5}-15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \left [ \frac{4x\sqrt{4x+5}-10\sqrt{4x+5}}{24} \right] + C \\ \\ \frac{1}{12} (2x-5)\sqrt{4x+5} + C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8} \left [ \frac{(\sqrt{4x+5})^3}{3}-5\sqrt{4x+5} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{(\sqrt{4x+5})^2 \cdot \sqrt{4x+5}}{3}-\frac{15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{(4x+5) \cdot \sqrt{4x+5}}{3}-\frac{15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \frac{1}{8} \left [ \frac{4x\sqrt{4x+5}+5\sqrt{4x+5}-15\sqrt{4x+5}}{3} \right] + C \\ \\ \left [ \frac{4x\sqrt{4x+5}-10\sqrt{4x+5}}{24} \right] + C \\ \\ \frac{1}{12} (2x-5)\sqrt{4x+5} + C[/tex3]

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IgorAM, Muito obrigado!

[britva]

[tex3]\int{\dfrac{x}{\sqrt{4\,x+5}}}{\;\mathrm{d}x}=\dfrac{\left(4\,x+5\right)^{\frac{3}{2}}}{24}-\dfrac{5\,\sqrt{4\,x+5}}{8}+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int{\dfrac{x}{\sqrt{4\,x+5}}}{\;\mathrm{d}x}=\dfrac{\left(4\,x+5\right)^{\frac{3}{2}}}{24}-\dfrac{5\,\sqrt{4\,x+5}}{8}+C[/tex3]

Solução passo a passo por substituição [tex3]\left[u = 4\,x+5\;\;\; \mathrm{d}x=\dfrac{1}{4}\,\mathrm{d}u\right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[u = 4\,x+5\;\;\; \mathrm{d}x=\dfrac{1}{4}\,\mathrm{d}u\right][/tex3]

:
https://mathdf.com/int/pt/?expr=x%2F(4x ... 2F2)&arg=x

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britva, legal, não conhecia esse site, obrigado!