Ensino Superior ⇒ calculo V series Tópico resolvido

[eliz2016]

Boa noite podem me ajudar por favor nesse exercício.

a)\\sum ^[\infty ][n \to 2] e^{-2n}




b

[AnthonyC]

[tex3]\sum ^{\infty}_{n = 2} e^{-2n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum ^{\infty}_{n = 2} e^{-2n}[/tex3]

Seria isso?
Podemos ver que, se [tex3]n>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n>0[/tex3]

:
[tex3]e^n>1[/tex3]

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[tex3]e^n>1[/tex3]

[tex3]e^{2n}>1[/tex3]

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[tex3]e^{2n}>1[/tex3]

[tex3]e^{-2n}<1[/tex3]

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[tex3]e^{-2n}<1[/tex3]

Sendo assim, temos a soma de uma P.G. infinita com razão [tex3]e^{-2}[/tex3]

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[tex3]e^{-2}[/tex3]

e termo inicial [tex3]e^{-4}[/tex3]

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[tex3]e^{-4}[/tex3]

e estamos dentro do intervalo de convergência. Assim:
[tex3]\sum ^{\infty}_{n = 2} e^{-2n}={e^{-4}\over 1-e^{-2}}[/tex3]

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[tex3]\sum ^{\infty}_{n = 2} e^{-2n}={e^{-4}\over 1-e^{-2}}[/tex3]

[tex3]\sum ^{\infty}_{n = 2} e^{-2n}={1\over e^4-e^{2}}[/tex3]

[eliz2016]

Bom dia . sim é isso mesmo .

Obrigada.

[eliz2016]

Boa noite pode me ajudar por favor,

b)[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 1}\frac{5}{2^{^{3n}}} [/tex3]

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[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 1}\frac{5}{2^{^{3n}}} [/tex3]

C)[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 1}\frac{\left ( -2 \right )^{n}}{5^{n+2}}[/tex3]

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[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 1}\frac{\left ( -2 \right )^{n}}{5^{n+2}}[/tex3]

d)[tex3]\sum^{\infty}_{n \to 200}\frac{3}{2n} [/tex3]

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[tex3]\sum^{\infty}_{n \to 200}\frac{3}{2n} [/tex3]

e)[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 10}\frac{2^{2n}}{5^{n}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum ^{\infty }_{n \to 10}\frac{2^{2n}}{5^{n}}[/tex3]

[AnthonyC]

Só tem um problema. Nas regras do fórum diz:

Regra númro 5.png (49.7 KiB) Exibido 948 vezes

Pedirei pra um moderador apagar esse daqui. Mas poste novamente isso em um novo tópico que eu respondo lá, ok?