Use os axiomas da definição de espaço vetorial para mostrar que:
α · v = v + ... + v (α vezes)
sendo α ∈ N ⊆ K e v ∈ V .
Ensino Superior ⇒ Espaço Vetorial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2020
11
20:47
Re: Espaço Vetorial
Usando indução:
Caso inicial: [tex3]\alpha =1[/tex3] :
[tex3]1\cdot v=v[/tex3]
Pelo axioma do elemento identidade da multiplicação:
[tex3]v=v[/tex3]
Confere.
Hipótese de indução: suponhamos que seja verdade para o caso [tex3]\alpha=k[/tex3] :
[tex3]kv=\underbrace{v+v+...+v}_{k \text{ vezes} }[/tex3]
[tex3]kv+{\color{red}v}=v+v+...+v+{\color{red}v}[/tex3]
Pelo axioma da distributividade na multiplicação por escalar:
[tex3](k+1)v=\underbrace{v+v+...+v}_{k +1\text{ vezes} }[/tex3]
Assim, provamos por indução que [tex3]nv=\underbrace{v+v+...+v}_{n\text{ vezes} }[/tex3]
Caso inicial: [tex3]\alpha =1[/tex3] :
[tex3]1\cdot v=v[/tex3]
Pelo axioma do elemento identidade da multiplicação:
[tex3]v=v[/tex3]
Confere.
Hipótese de indução: suponhamos que seja verdade para o caso [tex3]\alpha=k[/tex3] :
[tex3]kv=\underbrace{v+v+...+v}_{k \text{ vezes} }[/tex3]
[tex3]kv+{\color{red}v}=v+v+...+v+{\color{red}v}[/tex3]
Pelo axioma da distributividade na multiplicação por escalar:
[tex3](k+1)v=\underbrace{v+v+...+v}_{k +1\text{ vezes} }[/tex3]
Assim, provamos por indução que [tex3]nv=\underbrace{v+v+...+v}_{n\text{ vezes} }[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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