Ensino Superior ⇒ representar graficamente uma seqüência Tópico resolvido

[beagle]

Represente graficamente no mínimo 6 termos da seqüência { cos (n pi) } n >= 0 e conclua a respeito de sua convergência ou divergência. Justifique sua resposta.

[jneto]

Bom dia,

O conjunto dado também pode ser escrito na seguinte forma (vou assumir que n é um inteiro positivo ou nulo):

[tex3]f: N \Rightarrow R\,\,\,\,com \\
f(n) = \cos(n\pi) = (-1)^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f: N \Rightarrow R\,\,\,\,com \\
f(n) = \cos(n\pi) = (-1)^{n}[/tex3]

Portanto, os termos da sequência (a imagem da função dada), alternam entre [tex3]\pm1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm1[/tex3]

, ou seja, a sequência não converge (vou ficar devendo uma representação gráfica)
Mesmo que n não seja inteiro, a sequência fica também limitada (e oscila no intervalo) [tex3][-1,1][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][-1,1][/tex3]

, e novamente, não converge

Fique com Deus