Olá, poderiam me tirar umas dúvidas em relação a essa matéria? Obrigado desde já.
Se eu tenho uma equação de uma superfície cônica e preciso dizer qual é a equação da curva geratriz, como proceder? Como eu sei se a curva está nos planos x=a, ou y=b ou z=c?
Por exemplo, na equação [tex3]x^{2}[/tex3]
-2 [tex3]y^{2}[/tex3]
+4 [tex3]z^{2}[/tex3]
=0, eu tomei z=1 e encontrei [tex3]x^{2}[/tex3]
-2 [tex3]y^{2}[/tex3]
+4=0.
Minha dúvida é, como eu sei que achei a equação certa? porque não poderia tomar y=1, por exemplo, como o plano que contém a curva diretriz?
Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Superfícies cônicas
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2023
02
21:55
Re: Geometria Analítica - Superfícies cônicas
Se você tem uma equação com [tex3]x,y[/tex3]
e [tex3]z[/tex3]
, então você não tem uma cônica e sim uma quádrica. Uma quádrica é uma superfície no espaço no qual a intersecção desta com um plano resulta em uma cônica. No seu exemplo:
[tex3]x^2-2y^2+4z^2=0[/tex3]
[tex3]c^2=2y^2-4z^2[/tex3]
[tex3]1={2y^2\over c^2}-{4z^2\over c^2}[/tex3]
Essa equação é a equação de uma hipérbole.
[tex3]x^2+4z^2=2c^2[/tex3]
[tex3]{x^2\over 2c^2}+{4z^2\over 2c^2}=1[/tex3]
Essa equação é a equação de uma elipse.
[tex3]2y^2-x^2=4c^2[/tex3]
[tex3]{2y^2\over 4c^2}-{x^2\over 4c^2}=1[/tex3]
Essa equação é a equação de uma hipérbole.
[tex3]x^2-2y^2+4z^2=0[/tex3]
- x2-2y2 mais 4z2 igual a zero.png (119.57 KiB) Exibido 306 vezes
- [tex3]x=c[/tex3] :
[tex3]c^2=2y^2-4z^2[/tex3]
[tex3]1={2y^2\over c^2}-{4z^2\over c^2}[/tex3]
Essa equação é a equação de uma hipérbole.
- x2-2y2 mais 4z2 igual a zero xigual a c.png (141.38 KiB) Exibido 306 vezes
- [tex3]y=c[/tex3] :
[tex3]x^2+4z^2=2c^2[/tex3]
[tex3]{x^2\over 2c^2}+{4z^2\over 2c^2}=1[/tex3]
Essa equação é a equação de uma elipse.
- x2-2y2 mais 4z2 igual a zero y igual a c.png (133.4 KiB) Exibido 306 vezes
- [tex3]z=c[/tex3] :
[tex3]2y^2-x^2=4c^2[/tex3]
[tex3]{2y^2\over 4c^2}-{x^2\over 4c^2}=1[/tex3]
Essa equação é a equação de uma hipérbole.
- x2-2y2 mais 4z2 igual a zero z igual a c.png (133.52 KiB) Exibido 306 vezes
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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