Ensino Superior ⇒ Encontrar a maior área de uma figura utilizando derivada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2020
03
13:03
Encontrar a maior área de uma figura utilizando derivada
Dentre todos os retângulos de mesmo perímetro, encontre o de maior área.
Jul 2020
03
14:07
Re: Encontrar a maior área de uma figura utilizando derivada
Sejam [tex3]a[/tex3]
Dessa forma, sua área pode ser descrita da seguinte forma:
[tex3]A(a)=a\(\frac{p-2a}{2}\)=-a^2+\frac{pa}{2}[/tex3]
Derivando
[tex3]A'(a)=-2a+\frac{p}{2}[/tex3]
Assim, teremos a maior área quando [tex3]-2a+\frac{p}{2}=0[/tex3] , o que implica em [tex3]a=\frac{p}{4}[/tex3] , fazendo com que o retângulo seja um quadrado.
Explico: como o valor da derivada indica a inclinação na reta tangente à função, então, quando for igual a zero, a tangente estará localizada no vértice da parábola que, nesse caso, é o ponto mais alto.
a medida de dois dos lados (paralelos) e [tex3]p[/tex3]
o perímetro do quadrilátero.Dessa forma, sua área pode ser descrita da seguinte forma:
[tex3]A(a)=a\(\frac{p-2a}{2}\)=-a^2+\frac{pa}{2}[/tex3]
Derivando
[tex3]A'(a)=-2a+\frac{p}{2}[/tex3]
Assim, teremos a maior área quando [tex3]-2a+\frac{p}{2}=0[/tex3] , o que implica em [tex3]a=\frac{p}{4}[/tex3] , fazendo com que o retângulo seja um quadrado.
Explico: como o valor da derivada indica a inclinação na reta tangente à função, então, quando for igual a zero, a tangente estará localizada no vértice da parábola que, nesse caso, é o ponto mais alto.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 2661 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 3949 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 1 Respostas
- 206 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 1 Respostas
- 901 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 931 Exibições
-
Última msg por deOliveira