Ensino SuperiorEncontrar a maior área de uma figura utilizando derivada Tópico resolvido

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parede123
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Jul 2020 03 13:03

Encontrar a maior área de uma figura utilizando derivada

Mensagem não lida por parede123 »

Dentre todos os retângulos de mesmo perímetro, encontre o de maior área.




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csmarcelo
6 - Doutor
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Jul 2020 03 14:07

Re: Encontrar a maior área de uma figura utilizando derivada

Mensagem não lida por csmarcelo »

Sejam [tex3]a[/tex3] a medida de dois dos lados (paralelos) e [tex3]p[/tex3] o perímetro do quadrilátero.

Dessa forma, sua área pode ser descrita da seguinte forma:

[tex3]A(a)=a\(\frac{p-2a}{2}\)=-a^2+\frac{pa}{2}[/tex3]

Derivando

[tex3]A'(a)=-2a+\frac{p}{2}[/tex3]

Assim, teremos a maior área quando [tex3]-2a+\frac{p}{2}=0[/tex3] , o que implica em [tex3]a=\frac{p}{4}[/tex3] , fazendo com que o retângulo seja um quadrado.

Explico: como o valor da derivada indica a inclinação na reta tangente à função, então, quando for igual a zero, a tangente estará localizada no vértice da parábola que, nesse caso, é o ponto mais alto.




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