Ensino Superior ⇒ Cálculo de áreas

[ITAIME]

A área delimitada pelos gráficos das funções f(x)=xcos(x) e g(x)=cos(x) no intervalo de 0 à [tex3]\pi /2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi /2[/tex3]

é:

Minha resposta:[tex3]\pi /2[/tex3]

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[tex3]\pi /2[/tex3]

- 1 - cos(1)

Gabarito:

Resposta

---

[tex3]\pi /2[/tex3]

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[tex3]\pi /2[/tex3]

- 2cos(1)

O gabarito está errado? ( pergunto pois não estou conseguindo ver meu erro de jeito nenhum )

Quem puder resolver, obrigado

[AnthonyC]

Pra calcular a área entre duas curvas, precisa calcular [tex3]\int|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

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[tex3]\int|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

.

• Se [tex3]0\leq x<1[/tex3]

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  [tex3]0\leq x<1[/tex3]

  [tex3]f(x)< g(x)\implies f(x)-g(x)<0[/tex3]

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  [tex3]f(x)< g(x)\implies f(x)-g(x)<0[/tex3]

• Se [tex3]1\leq x\leq {\pi\over2}[/tex3]

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  [tex3]1\leq x\leq {\pi\over2}[/tex3]

  [tex3]f(x)> g(x)\implies f(x)-g(x)>0[/tex3]

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  [tex3]f(x)> g(x)\implies f(x)-g(x)>0[/tex3]

Então:
[tex3]\int_0^{\pi\over2}|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

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[tex3]\int_0^{\pi\over2}|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

[tex3]\int_0^{1}|f(x)-g(x)|dx+\int_1^{\pi\over2}|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

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[tex3]\int_0^{1}|f(x)-g(x)|dx+\int_1^{\pi\over2}|f(x)-g(x)|dx[/tex3]

[tex3]\int_0^{1}-[f(x)-g(x)]dx+\int_1^{\pi\over2}[f(x)-g(x)]dx[/tex3]

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[tex3]\int_0^{1}-[f(x)-g(x)]dx+\int_1^{\pi\over2}[f(x)-g(x)]dx[/tex3]

[tex3]-\int_0^{1}[f(x)-g(x)]dx+\int_1^{\pi\over2}[f(x)-g(x)]dx[/tex3]

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[tex3]-\int_0^{1}[f(x)-g(x)]dx+\int_1^{\pi\over2}[f(x)-g(x)]dx[/tex3]

[tex3]-[\sen(x)(x-1)+\cos(x)]^1_0+[\sen(x)(x-1)+\cos(x)]^{\pi\over2}_1dx[/tex3]

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[tex3]-[\sen(x)(x-1)+\cos(x)]^1_0+[\sen(x)(x-1)+\cos(x)]^{\pi\over2}_1dx[/tex3]

[tex3]-[\sen(1)(1-1)+\cos(1)-\{\sen(0)(0-1)+\cos(0)\}]+\sen\left({\pi\over2}\right)\left({\pi\over2}-1\right)+\cos\left({\pi\over2}\right)-[\sen(1)(1-1)+\cos(1)][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-[\sen(1)(1-1)+\cos(1)-\{\sen(0)(0-1)+\cos(0)\}]+\sen\left({\pi\over2}\right)\left({\pi\over2}-1\right)+\cos\left({\pi\over2}\right)-[\sen(1)(1-1)+\cos(1)][/tex3]

[tex3]-[\cos(1)-1]+{\pi\over2}-1-\cos(1)[/tex3]

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[tex3]-[\cos(1)-1]+{\pi\over2}-1-\cos(1)[/tex3]

[tex3]-\cos(1)+1+{\pi\over2}-1-\cos(1)[/tex3]

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[tex3]-\cos(1)+1+{\pi\over2}-1-\cos(1)[/tex3]

[tex3]{\pi\over2}-2\cos(1)[/tex3]

[ITAIME]

Arigatô OSAIMASU!
Eu efetuei o mesmo método que o seu, vou refazer as contas aqui pela décima vez