Estou em duvida nessa questão se puderem me ajudar fico grato
Sejam a e b vetores tais que ||a +b ||=12 e ||a −b ||=2. Obtenha o produto interno entre os vetores a e b .
a. 33
b. 35
c. 37
d. 36
e. 34
Ensino Superior ⇒ Cálculo Vetorial - Produto Interno Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2020
06
18:40
Re: Cálculo Vetorial - Produto Interno
Boa tarde!
Montando os vetores soma e subtração, teremos:
[tex3]\|\vec{a}+\vec{b}\|^2=\|\vec{a}\|^2+\|\vec{b}\|^2+2\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3] (i)
[tex3]\|\vec{a}-\vec{b}\|^2=\|\vec{a}\|^2+\|\vec{b}\|^2-2\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3] (ii)
E, lembrando a definição de produto interno:
[tex3]\vec{a}\cdot\vec{b}=\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3]
Subtraindo (i) de (ii):
[tex3]\|\vec{a}+\vec{b}\|^2-\|\vec{a}-\vec{b}\|^2=4\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3]
[tex3]12^2-2^2=4\ \vec{a}\cdot\vec{b}[/tex3]
[tex3]144-4=140=4\ \vec{a}\cdot\vec{b}[/tex3]
[tex3]\vec{a}\cdot\vec{b}=\dfrac{140}{4}=35[/tex3]
Espero ter ajudado!
Montando os vetores soma e subtração, teremos:
[tex3]\|\vec{a}+\vec{b}\|^2=\|\vec{a}\|^2+\|\vec{b}\|^2+2\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3] (i)
[tex3]\|\vec{a}-\vec{b}\|^2=\|\vec{a}\|^2+\|\vec{b}\|^2-2\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3] (ii)
E, lembrando a definição de produto interno:
[tex3]\vec{a}\cdot\vec{b}=\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3]
Subtraindo (i) de (ii):
[tex3]\|\vec{a}+\vec{b}\|^2-\|\vec{a}-\vec{b}\|^2=4\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos\theta[/tex3]
[tex3]12^2-2^2=4\ \vec{a}\cdot\vec{b}[/tex3]
[tex3]144-4=140=4\ \vec{a}\cdot\vec{b}[/tex3]
[tex3]\vec{a}\cdot\vec{b}=\dfrac{140}{4}=35[/tex3]
Espero ter ajudado!
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