Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 - Aplicações de Derivadas Tópico resolvido

[helloashenone]

Uma empresa de ônibus com capacidade para 50 passageiros aluga ônibus para grupo de 36 pessoas ou mais.
Se o grupo possui exatamente 36 pessoas, cada um pagará R$ 60,00. Para grupos maiores, a companhia reduz R$1,00 de cada passageiro que excede os 36. Determine o tamanho do grupo com o qual a companhia de ônibus ganhar mais.

Alguém pode ajudar? Não sei aplicar

[erihh3]

seja y o valor a se pago para a empresa e x o número de passageiros.

Primeiramente, ele disse que [tex3]x\geq 36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\geq 36[/tex3]

ao falar sobre o número mínimo de passageiros.
Depois, ele fala como funciona o jeito de cobrar. O jeito de cobrar nada mais é que o produto entre o número de passageiros por quanto cada um é cobrado. Seja a função g(x) representando quanto o indivíduo é cobrado. Daí,

[tex3]f(x)=\begin{cases}
60 \text{ se } x\leq 36\\
60-(x-36) \text{ se } x>36
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}
60 \text{ se } x\leq 36\\
60-(x-36) \text{ se } x>36
\end{cases}[/tex3]

Foi usado x-36 porque é uma forma de contar quantas pessoas a mais de 36 têm. Daí, 60-(x-36) porque o valor original (60) é subtraído sobre o número de pessoas a mais que 36.

Logo,

[tex3]y=(96-x)(x)=-x^2+96x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=(96-x)(x)=-x^2+96x[/tex3]

Essa é uma equação do segundo grau e você tem mais de um jeito de encontrar o máximo dela. Nesse caso, vou fazer derivando e igualando a zero para determinar o máximo local.

[tex3]\frac{dy}[dx}=-2x+96=0 \Rightarrow x=48[/tex3]

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[tex3]\frac{dy}[dx}=-2x+96=0 \Rightarrow x=48[/tex3]

Substituindo em y, tem-se:

[tex3]y=(96-48)(48)=2304[/tex3]

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[tex3]y=(96-48)(48)=2304[/tex3]