Ensino Superior ⇒ Base no P2???? Tópico resolvido

[Master]

O conjunto [tex3]{1+t,t-t^2,1+2t-t^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{1+t,t-t^2,1+2t-t^2}[/tex3]

é base de P2? Por que

[jneto]

Vejamos:

Além do conjunto ser gerador, o mesmo deve ser LI, vamos verificar essa segunda condição:

Primeiro, vamos nomear os elementos da base:

[tex3]p_{1}(t) = 1 + t \\
p_{2}(t) = t - t^{2}\\
p_{3}(t) = 1 + 2t - t^{2}[/tex3]

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[tex3]p_{1}(t) = 1 + t \\
p_{2}(t) = t - t^{2}\\
p_{3}(t) = 1 + 2t - t^{2}[/tex3]

Observe que [tex3]p_{3}(t) = 1 + 2t - t^{2} = 1 + t + t - t^{2} = p_{1}(t) + p_{2}(t)[/tex3]

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[tex3]p_{3}(t) = 1 + 2t - t^{2} = 1 + t + t - t^{2} = p_{1}(t) + p_{2}(t)[/tex3]

, ou seja, o conjunto dado é LD e portanto, não é base de [tex3]P_{2}[/tex3]

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[tex3]P_{2}[/tex3]

Fique com Deus

[Master]

Obrigado