Determinar uma base e dimensão
[tex3]S={\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} EM2x2/b=a+c/d=c}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Base com matriz Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2008
15
16:10
Re: Base com matriz
Pode parecer preciosismo o que vou definir, mas só consigo ver a noção de matriz de forma rigorosa fazendo o que segue:
Considere [tex3]I_{n} = \{1,2,3,...,n\}[/tex3] .
Definição: Matrizes nxn com entradas reais é o conjunto [tex3]M_{n}(R) = \{A: I_{n} \times I_{n} \to R \}[/tex3] .
Ou seja, matrizes são funções.
Então, o conjunto do seu problema ficaria assim:
[tex3]S = \{ A \in M_{2}(R) \,\,|\,\, A(1,2) = A(1,1) + A(2,1)\,\,\, A(2,2) = A(2,1) \}[/tex3]
Com a notação convencional:
[tex3]S = \{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \,\,|\,\, b = a + c\,\, , d = c \}[/tex3]
Para resolver, devemos levar as restrições na matriz:
[tex3]\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + c \\ c & c \end{pmatrix} = \\
= a\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/tex3]
Donde, [tex3]dim S = 2[/tex3] e
[tex3]B = \{ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \}[/tex3] é uma base
Fique com Deus
Considere [tex3]I_{n} = \{1,2,3,...,n\}[/tex3] .
Definição: Matrizes nxn com entradas reais é o conjunto [tex3]M_{n}(R) = \{A: I_{n} \times I_{n} \to R \}[/tex3] .
Ou seja, matrizes são funções.
Então, o conjunto do seu problema ficaria assim:
[tex3]S = \{ A \in M_{2}(R) \,\,|\,\, A(1,2) = A(1,1) + A(2,1)\,\,\, A(2,2) = A(2,1) \}[/tex3]
Com a notação convencional:
[tex3]S = \{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \,\,|\,\, b = a + c\,\, , d = c \}[/tex3]
Para resolver, devemos levar as restrições na matriz:
[tex3]\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + c \\ c & c \end{pmatrix} = \\
= a\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/tex3]
Donde, [tex3]dim S = 2[/tex3] e
[tex3]B = \{ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \}[/tex3] é uma base
Fique com Deus
Última edição: jneto (Sáb 15 Nov, 2008 16:10). Total de 1 vez.
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