Determine uma base e a dimensão
[tex3]S={(x,y,z)ER^3/2x-y+3z=0}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Base Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2008
15
15:43
Re: Base
Boa tarde,
[tex3]S = \{ (x,y,z) \in R^{3} | 2x - y + z = 0 \}[/tex3]
Para descobrir a dimensão desse subespaço, devemos usar a restrição [tex3]2x - y + z = 0[/tex3] , vamos (por exemplo), isolar a variável [tex3]z[/tex3] :
[tex3]2x - y + z = 0 \to z = y - 2x[/tex3]
Então
[tex3](x,y,z) = (x,y,y - 2x) = x(1,0,-2) + y(0,1,1)[/tex3]
Portanto: [tex3]dim S = 2[/tex3] e [tex3]B = \{ (1,0,-2), (0,1,1) \}[/tex3] é uma base
Fique com Deus
[tex3]S = \{ (x,y,z) \in R^{3} | 2x - y + z = 0 \}[/tex3]
Para descobrir a dimensão desse subespaço, devemos usar a restrição [tex3]2x - y + z = 0[/tex3] , vamos (por exemplo), isolar a variável [tex3]z[/tex3] :
[tex3]2x - y + z = 0 \to z = y - 2x[/tex3]
Então
[tex3](x,y,z) = (x,y,y - 2x) = x(1,0,-2) + y(0,1,1)[/tex3]
Portanto: [tex3]dim S = 2[/tex3] e [tex3]B = \{ (1,0,-2), (0,1,1) \}[/tex3] é uma base
Fique com Deus
Última edição: jneto (Sáb 15 Nov, 2008 15:43). Total de 1 vez.
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