Ensino SuperiorEstatística (variância) Tópico resolvido

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julianonara
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Mai 2020 05 17:05

Estatística (variância)

Mensagem não lida por julianonara »

Uma população de n = 15 valores positivos correspondente a um atributo apresenta as informações abaixo:

[tex3]\sum_{i=1}^{15}[/tex3] Xi = 150
[tex3]\sum_{i=1}^{15}Xi^{2}[/tex3] = 3600

Um dos elementos (X7 = 10) foi retirado da população. Quais são os valores da variância da primeira e da nova população?
Resposta

140 e 150




mcarvalho
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Mai 2020 05 18:51

Re: Estatística (variância)

Mensagem não lida por mcarvalho »

Boa noite.

A média da população antiga é [tex3]\frac{\sum_{i=1}^{15}x_i}{15}=\frac{150}{15}=10[/tex3]

A variância da população antiga é [tex3]\sigma =\frac{1}{15}\cdot \sum_{i=1}^{15}(x_i-10)^2=\frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15}\(x_i^2-20x_i+100\)\\
\sigma=\frac{1}{15}\cdot \(\sum x_i^2-20\sum x_i+\sum 100\)[/tex3]

Usando os dados do enunciado, vem: [tex3]\sigma=\frac{1}{15}\cdot \(3600-20\cdot 150+15\cdot 100\)=140[/tex3]

Agora, a média da nova população será [tex3]\frac{150-10}{14}=10[/tex3] .

A variância (vou pular umas etapas aqui, se não tiver entendido me avisa):

[tex3]\sigma '=\frac{1}{14}\sum_{i=1}^{14}(x_i-10)^2=\frac{1}{14}\(3500-20\cdot 140+14\cdot 100\)\\ \sigma'=\boxed{150}[/tex3]



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Alan Guth

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