Determinar a área da figura delimitada pela hipérbole equilátera [tex3]xy = a^2[/tex3]
, o eixo [tex3]x[/tex3]
e as
retas verticais [tex3]x = a[/tex3]
e [tex3]x = 2a[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Área da figura delimitada Tópico resolvido
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Cardoso1979 
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Mai 2020
05
12:36
Re: Área da figura delimitada
Observe
Solução:
Temos a seguinte figura
xy = a² → [tex3]y=\frac{a^2}{x}[/tex3]
Assim, analisando a figura a área pedida é dada por
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\left(\frac{a^2}{x}-0\right)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\frac{a^2}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.\int\limits_{a}^{2a}\frac{1}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.[ln|x|]_{a}^{2a}[/tex3]
A = a².[ ln ( 2a ) - ln ( a ) ]
[tex3]A=a^2.ln\left(\frac{2a}{a}\right)[/tex3]
Logo,
A = a².ln ( 2 ) u.a.
Bons estudos!
Observe
Solução:
Temos a seguinte figura
xy = a² → [tex3]y=\frac{a^2}{x}[/tex3]
Assim, analisando a figura a área pedida é dada por
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\left(\frac{a^2}{x}-0\right)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\frac{a^2}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.\int\limits_{a}^{2a}\frac{1}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.[ln|x|]_{a}^{2a}[/tex3]
A = a².[ ln ( 2a ) - ln ( a ) ]
[tex3]A=a^2.ln\left(\frac{2a}{a}\right)[/tex3]
Logo,
A = a².ln ( 2 ) u.a.
Bons estudos!
Solução:
Temos a seguinte figura
- 15886929521605441292744018181229.jpg (255.85 KiB) Exibido 962 vezes
xy = a² → [tex3]y=\frac{a^2}{x}[/tex3]
Assim, analisando a figura a área pedida é dada por
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\left(\frac{a^2}{x}-0\right)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\frac{a^2}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.\int\limits_{a}^{2a}\frac{1}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.[ln|x|]_{a}^{2a}[/tex3]
A = a².[ ln ( 2a ) - ln ( a ) ]
[tex3]A=a^2.ln\left(\frac{2a}{a}\right)[/tex3]
Logo,
A = a².ln ( 2 ) u.a.
Bons estudos!
Observe
Solução:
Temos a seguinte figura
xy = a² → [tex3]y=\frac{a^2}{x}[/tex3]
Assim, analisando a figura a área pedida é dada por
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\left(\frac{a^2}{x}-0\right)dx[/tex3]
[tex3]A=\int\limits_{a}^{2a}\frac{a^2}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.\int\limits_{a}^{2a}\frac{1}{x}dx[/tex3]
[tex3]A=a^2.[ln|x|]_{a}^{2a}[/tex3]
A = a².[ ln ( 2a ) - ln ( a ) ]
[tex3]A=a^2.ln\left(\frac{2a}{a}\right)[/tex3]
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A = a².ln ( 2 ) u.a.
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