Como eu havia prometido, analisando com mais calma, de fato
x² + y² + 2xy - 8 = 0 , trata-se de um cilindro , porém, o gabarito postado por você contém erro!
Explicação:
Como a equação x² + y² + 2xy - 8 = 0( sempre trabalhando no IR³ ) não contém termos em z , seu gráfico é um cilindro com diretriz no plano x - y = 0 . Essa diretriz é constituída do par de retas paralelas
• x + y - 2√2 = 0
• x + y + 2√2 = 0 ,
contidas no plano x - y = 0. Esse cilindro não possui denominação especial.
Obs. O gráfico ficará por sua conta , vou apenas dá um exemplo com outro cilindro, daí você irá se basear por ele
Exemplo:
Temos o cilindro x² = y² ( estamos trabalhando no espaço do IR³ ) , como a equação x² = y² não contém termos em z , seu gráfico é um cilindro com diretriz no plano xOy . Essa diretriz é constituída do par de retas
• x = y
• x = - y ,
contidas no plano xOy. Este cilindro não possui denominação especial.
Graficamente:
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Pois é, por incrível que pareça é um cilindro!
Excelente estudo!