Ensino SuperiorFunção Piso Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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goncalves3718
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Função Piso

Mensagem não lida por goncalves3718 »

quantas soluções existem para [tex3]\lfloor x \rfloor -2016\cdot \{x\}=38[/tex3] ?

Já resolvi a questão! Obrigado!

Última edição: MateusQqMD (Qua 22 Abr, 2020 18:22). Total de 3 vezes.
Razão: recuperar questão apagada pelo autor do tópico.



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Tassandro
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Re: Função Piso

Mensagem não lida por Tassandro »

goncalves3718,
Consigo pensar em apenas duas, mas essas duas são as triviais:
[tex3]38\text{ e }-\frac{38}{2016}[/tex3]
Mas não pensar em outras...
Talvez seja possível provar que essas são as únicas...

Última edição: Tassandro (Qua 22 Abr, 2020 14:53). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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Tassandro
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Re: Função Piso

Mensagem não lida por Tassandro »

goncalves3718,
Vou apenas registrar a solução mais adequada:
[tex3]x=m+n,\text{ sendo m a parte inteira e n a parte fracionária}[/tex3]
Assim,
[tex3]m-2016n=38[/tex3]
É evidente que as soluções serão da forma:
[tex3]m=0,n=-\frac{38}{2016}\\
m=1,n=-\frac{37}{2016}\\
...\\
m=38,n=0[/tex3]
Assim, temos 39 valores possíveis para x.


Dias de luta, dias de glória.

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MateusQqMD
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Re: Função Piso

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, goncalves3718.

Não há necessidade de apagar o enunciado da questão caso você consiga resolvê-la.

Seria interessante, inclusive, que você colocasse como resposta no tópico sua solução, pois assim outras pessoas conseguiriam aprender com ela.


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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goncalves3718
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Re: Função Piso

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Minha solução idêntica a de Tassandro




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