Ensino Superior ⇒ Numeros Complexos na Forma exponencial

[Israfel]

[tex3]z = 3-3\sqrt{3}i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z = 3-3\sqrt{3}i[/tex3]

com z elevado a 10.
Eu gostaria de saber quais os valores de SENO e COSSENO antes de ser multiplicado por 10.

Resposta

---

[tex3]z^{10} = 6^{10}\left( cos\frac{50\pi}{3} + isen\frac{50\pi}{3} \right)[/tex3]

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[tex3]z^{10} = 6^{10}\left( cos\frac{50\pi}{3} + isen\frac{50\pi}{3} \right)[/tex3]

[Tassandro]

Israfel,
Coloque 6 em evidência.
Assim,
[tex3]z=6\(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2}\)=6\cis\(\frac{5π}{3}\)[/tex3]

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[tex3]z=6\(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2}\)=6\cis\(\frac{5π}{3}\)[/tex3]

Assim, é fácil ver que
[tex3]z^{10} = 6^{10}\left( cos\frac{50\pi}{3} + isen\frac{50\pi}{3} \right)[/tex3]

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[tex3]z^{10} = 6^{10}\left( cos\frac{50\pi}{3} + isen\frac{50\pi}{3} \right)[/tex3]

Vale, bonam fortunam!

[Israfel]

como encontrou [tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]

?
Utilizou um angulo correspondente ?
Pois eu sempre encontro [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3]

.