Ensino Superior ⇒ Fme - funções sobrejetora, injetora e bijetora Tópico resolvido

[biancavaldez]

Nas funções seguintes classifique em:
I) Injetora
II) sobrejetora
III) bijetora
IV) não é injetora e nem sobrejetora

a) [tex3]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
f(x)=\begin{cases}
x^2 &\text{ se }x\ge 0 \\
x&\text{ se }x< 0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
f(x)=\begin{cases}
x^2 &\text{ se }x\ge 0 \\
x&\text{ se }x< 0
\end{cases}[/tex3]

c) [tex3]g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
g(x)=\begin{cases}
x-1 &\text{ se }x\ge 1 \\
0&\text{ se }-1< x < 1\\
x-1 &\text{ se }x\le -1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
g(x)=\begin{cases}
x-1 &\text{ se }x\ge 1 \\
0&\text{ se }-1< x < 1\\
x-1 &\text{ se }x\le -1
\end{cases}[/tex3]

c) [tex3]h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
h(x)=\begin{cases}
3x-2 &\text{ se }x\ge 2 \\
x-2&\text{ se }x< 2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
h(x)=\begin{cases}
3x-2 &\text{ se }x\ge 2 \\
x-2&\text{ se }x< 2
\end{cases}[/tex3]

d) [tex3]m:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
m(x)=\begin{cases}
4-x^2 &\text{ se }x\ge 1 \\
x^2-6x+8&\text{ se }x > 2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
m(x)=\begin{cases}
4-x^2 &\text{ se }x\ge 1 \\
x^2-6x+8&\text{ se }x > 2
\end{cases}[/tex3]

e) [tex3]n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
n(x)=\begin{cases}
x &\text{ se } x \text{ é par} \\
\frac{x+1}{2}&\text{ se } x \text{ é ímpar}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
n(x)=\begin{cases}
x &\text{ se } x \text{ é par} \\
\frac{x+1}{2}&\text{ se } x \text{ é ímpar}
\end{cases}[/tex3]

f) [tex3]p:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
p(x)=\begin{cases}
2x &\text{ se }x\in\mathbb{Q} \\
[x]&\text{ se }x\in\{\mathbb{R}-\mathbb{Q}\}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\
p(x)=\begin{cases}
2x &\text{ se }x\in\mathbb{Q} \\
[x]&\text{ se }x\in\{\mathbb{R}-\mathbb{Q}\}
\end{cases}[/tex3]

[petras]

biancavaldez,
Poste sempre uma questão por tópico mesmo que tenha outras referentes ao mesmo enunciado

Vou responder a letra a) (Anexo o gráfico para facilitar a visualização)
Injetora : elementos distintos de A possuem imagens distintas em B
Sobrejetora: o conjunto imagem é igual ao contradomínio
Como é injetora e sobrejetora será bijetora