Ensino Superior

Mensagem não lidapor **Danilo308** » 26 Mar 2020, 10:34 · Mensagem não lida por **Danilo308** » 26 Mar 2020, 10:34

A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x). Se a equação for nestas variáveis. Se a condição inicial y([tex3]\Pi [/tex3] )= 0 atende a solução da E.D. linear de primeira ordem : xy´- 2y=[tex3]x^{3}[/tex3] senx. Então, o valor aproxomado de y(2) é:

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 07 Abr 2020, 21:17

Observe

Uma solução:

xy' - 2y = x³sen(x) → ÷ x

[tex3]y'-\frac{2y}{x}=x^2sen(x)[/tex3]

Temos que

[tex3]p(x)=-\frac{2}{x}[/tex3] e g( x ) = x²sen(x)

Daí,

[tex3]\mu (x)=e^{-2.\int\limits_{}^{}\frac{1}{x} dx} [/tex3]

[tex3]\mu (x)=e^{-2.ln(x)} [/tex3]

[tex3]\mu (x)=e^{ln(x^{-2})} [/tex3]

[tex3]\mu (x)=x^{-2} [/tex3]

[tex3]\mu (x)=\frac{1}{x^2} [/tex3]

Então,

[tex3]y(x)=\frac{1}{\mu (x)}\int\limits_{}^{}\mu (x).g(x) \ dx [/tex3]

[tex3]y(x)=\frac{1}{\frac{1}{x^2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^2}.x^2sen(x) \ dx [/tex3]

[tex3]y(x)=x^2.\int\limits_{}^{}sen(x) \ dx [/tex3]

[tex3]y(x)=x^2.[-cos(x) + C_{1}][/tex3]

[tex3]y(x)= C_{1}.x^2-x^2cos(x)[/tex3]

Substituindo y( π ) = 0 , fica;

[tex3]y(π)= C_{1}.π^2-π^2cos(π)[/tex3]

[tex3]0= C_{1}.π^2-π^2cos(π)[/tex3]

Logo,

[tex3]C_{1}=-1[/tex3]

Assim,

[tex3]y(x)= -x^2-x^2cos(x)[/tex3]

Por fim, vamos determinar y( 2 ) , vem;

[tex3]y(2)= -2^2-2^2.cos(2)[/tex3]

[tex3]y(2)= -4-4.(-0,42)[/tex3]

y( 2 ) = - 4 + 1,7

y( 2 ) = - 2,3

Nota

Seria interessante você postar as alternativas, pois , tenho absoluta certeza que esta questão contém.

Bons estudos!

Ensino Superior ⇒ Calculo IV Tópico resolvido

Calculo IV

Re: Calculo IV

Ensino Superior ⇒ Calculo IV Tópico resolvido

Calculo IV

Re: Calculo IV

Entrar | Registrar