Ensino Superior

Mensagem não lidapor **L0José** » Seg 23 Mar, 2020 19:22

Gostaria de entender esse processo de ITERAÇÃO, pelo visto é necessário entende-lo para chegar a igualdade sublinhada abaixo na imagem, caso alguém entenda do assunto gostaria que me explicasse.

: Capture+_2020-03-23-19-15-05~2.png (211.89 KiB) Exibido 1258 vezes

O processo de iteração é aplicar a função várias vezes de forma iterativa, ou seja, você aplica a função no resultado obtido na interação anterior. E o [tex3]n[/tex3] em [tex3]f^n[/tex3] indica o número de vezes que foi aplicada a função [tex3]f[/tex3] .
Olhando um exemplo fica mais fácil, vamos usar a própria função [tex3]s:\mathbb N\rightarrow\mathbb N[/tex3] sucessora.

Seja [tex3]n\in\mathbb N[/tex3] .

[tex3]s^1(n)=s(n)[/tex3] , ou seja, a própria função e é o que está escrito em [tex3]f^1=f[/tex3]

[tex3]s^2(n)=s(s(n))=(s\circ s)(n)[/tex3] , ou seja, o sucessor do sucessor de [tex3]n[/tex3]
E pensando em [tex3]f^{s(n)}[/tex3] teríamos: [tex3]s^2(n)=s^{s(1)}(n)=(s\circ s^1)(n)=(s\circ s)(n)=s(s(n))[/tex3]

[tex3]s^3(n)=s(s(s(n)))=(s\circ s^2)(n)[/tex3] , ou seja, o sucessor do sucessor do sucessor de [tex3]n[/tex3]

Então dessa forma, se define a adição como:

[tex3]m+n=s^n(m)[/tex3] , vai ser o [tex3]n-ésimo[/tex3] sucessor de [tex3]m[/tex3] , é o sucessor do sucessor ... do sucessor de m, com sucessor aparecendo n vezes.

Fica mais natural depois que ele chega a conclusão de que [tex3]s(m)=m+1[/tex3]

Depois dessa conclusão já dá pra você pensar em: [tex3]m+n=s^n(m)=(((m+1)+1)+1)+...+1)[/tex3] somando [tex3]1[/tex3] [tex3]n[/tex3] vezes.

Mensagem não lidapor **L0José** » Qui 26 Mar, 2020 08:49

Não entendi, comecei o curso de matemática na universidade esse ano e isso é muito novo pra mim. Mas agradeço do mesmo jeito

Pensa na função como uma máquina.
Você coloca [tex3]n[/tex3] na entrada da maquina e ela te cospe [tex3]f(n)[/tex3] .

Assim a iteração será [tex3]n[/tex3] maquinas em sequência, o que sai de uma vai para a entrada da próxima até chegar na n-ésima máquina.

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