Ensino Superior ⇒ Numeros Complexos na Forma exponencial Tópico resolvido

[Israfel]

Calcule na forma exponencial o numero complexo z=[tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{39}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{39}[/tex3]

Eu nao entendi porque o autor utilizou EULER.

Resposta

---

Note que [tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/tex3]

Cujo argumento e [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

e modulo 1

Aqui nao entendi o porque de euler ter aparecido.
Assim [tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right) = e^{i\frac{\pi }{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right) = e^{i\frac{\pi }{3}}[/tex3]

Donde [tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{39} = e^{i\frac{39\pi }{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{39} = e^{i\frac{39\pi }{3}}[/tex3]

[tex3]e^{i13\pi }=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{i13\pi }=-1[/tex3]

[Planck]

Olá, Israfel.

Ele utilizou uma identidade:

[tex3]e^{i \theta} = \cos \theta + i \sen \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{i \theta} = \cos \theta + i \sen \theta[/tex3]

[Israfel]

Muito Obrigado.Desconhecia esta identidade trigonometrica.