Ensino SuperiorDomínio e Imagem Tópico resolvido

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:22341)
6 - Doutor
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Fev 2020 22 18:35

Domínio e Imagem

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:22341) »

Informe o domínio e a imagem da seguinte função

[tex3]f(x)=\frac{x-1}{x+4}[/tex3]

Última edição: caju (Sáb 22 Fev, 2020 18:59). Total de 1 vez.
Razão: retirar a pergunta do título.



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deOliveira
5 - Mestre
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Fev 2020 22 21:21

Re: Domínio e Imagem

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]f(x)=\frac{x-1}{x+4}[/tex3]

Temos uma restrição que é não zerar o denominador, dessa forma, temos:

[tex3]x+4\ne0\\\implies x\ne-4[/tex3]

Dessa forma, [tex3]D_f=(-\infty,4)\cup(4,+\infty)[/tex3]

Seja [tex3]y\in\mathbb R[/tex3]

[tex3]f(x)=y\\\implies y=\frac{x-1}{x+4}\\\implies xy+4y=x-1\\\implies x(y-1)=-4y-1\\\implies x=\frac{-4y-1}{y-1}[/tex3]

E daqui temos que [tex3]y\ne1[/tex3] já que o denominador não pode ser igual a zero.

Dessa forma, [tex3]Im_f=(-\infty,1)\cup(1,+\infty)[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Saudações.

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