Quando estava estudando o que é a derivada, procurando vários vídeos e textos para me ajudar, logo percebo que todos se referem a ela como sendo a taxa de variação instantânea em um ponto. Eu compreendo perfeitamente que, quando pegamos a reta secante em uma curva e tendemos [tex3]\Delta [/tex3] X para 0, vamos obter a inclinação da reta Tangente naquele ponto onde estamos interessados na sua taxa de variação instantânea, mas o que não me cai a ficha é :
* PRIMEIRO PONTO : Porque a inclinação da reta tangente me daria a variação naquele ponto ? O que raios tem a ver uma coisa com a outra ? Como podemos ter certeza de que a inclinação da reta tangente pode ser correspondente a taxa de variação instantânea daquele ponto ?
* SEGUNDO PONTO : Eu percebi que não tem o menor sentido isso de taxa de variação instantânea de um ponto, e porque ? Para termos uma variação, precisamos de pelo menos 2 posições para que se tenha uma variação. Por exemplo, supondo-se um cenário onde as unidades são metros/segundo, se eu estou na posição 5m e após 1s estou na posição 10m, teve uma variação de 5 metros. Agora, se eu estou na posição 5m, e você apenas tem essa informação, como você pode me dizer a minha variação instantânea sendo que a única informação que você tem é que estou na posição 5m ? E aí surge a dúvida, como a derivada pode calcular uma suposta taxa de variação instantânea de um ponto sendo que precisaríamos de 2 pontos no mínimo para se ter uma variação ? Logo, o que a derivada de fato calcula ?
Quando essas dúvidas surgiram, comecei a pesquisar ainda mais sobre o que é a derivada, procurei bastante e cheguei em um ponto que apelei para conteúdos em inglês pois infelizmente, não achei muita coisa que me ajuda-se em pt-br.
Então, após alguns vídeos em inglês e alguns textos, eu cheguei a esta interpretação de o que é a derivada.
Respondendo ao primeiro ponto, bom, a inclinação da reta tangente nos fornece a taxa de variação instantânea naquele ponto pois , se utilizarmos uma ideia que talvez seja, a base de todo o cálculo, que seria pegarmos aquele ponto na curva e aplicarmos vários zooms, veríamos que a reta tangente daquele ponto, quanto maior o zoom, mais a inclinação dela torna-se semelhante a um trecho da curva em torno daquele ponto. Isto é, aquele ponto pertence a uma curva, mas, quanto mais aproximamos a curva, percebemos que um trecho muitoooo pequeno em torno do ponto, possui na verdade, a geometria da reta tangente, não é 100% uma reta tangente pq afinal é uma curva, mas é tão semelhante que pode ser comparada a reta tangente. É a mesma ideia da Terra possuir um formato redondo com alguns achatamentos nos polos, porém, somos tão pequenos comparado a Terra, que quando estamos nela, não conseguimos perceber que ela é redonda, ela aparenta ser plana para nós.
Respondendo ao segundo ponto e fechando a minha interpretação...
Logo, o que calculamos não é uma TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA, isto é impossível, o que calculamos de fato, é uma taxa de variação em uma pequena região em torno de um ponto, tão pequena esta região que poderíamos dizer que é instantânea, o que não é. Logo, usamos a ideia de tender o deltaX a zero para obter o valor mais próximo que poderíamos ter para a inclinação naquela região em torno do ponto.
Então, essa é a minha resposta e interpretação do que é a derivada, gostaria de saber se está correto, parcialmente correto ou incorreto, a princípio, gostaria de uma resposta de um professor da área mesmo, mas estou aberto a respostas/opiniões de alunos como eu também.
Obrigado antecipadamente.
Ah, vou colocar 2 anexos que são rascunhos que fiz no paint pra caso não tenham compreendido o meu ponto e o que estou tentando dizer, não ficou aquele desenho de primeira linha pq fiz rapidão kkk, mas enfim, é isso.
- Ideia fundamental da Derivada
- derivada 2.png (23.77 KiB) Exibido 295 vezes
- ZOOM, semelhança entre reta tangente e trecho da curva em torno do Ponto P
- derivada 1.png (19.46 KiB) Exibido 295 vezes
